真随机，终于不再那么贵了，谁能掌控“随机”，谁就拥有统治力

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真随机，终于不再那么贵了。

过去在量子计算和密码学的世界里，谁能掌控“随机”，谁就拥有统治力。但真正的量子随机，代价太高。高到什么程度？一个25量子比特的Haar随机酉矩阵，可能要上千万亿个数据点来描述。别说传统计算机受不了，量子计算机也得退避三舍。

所谓Haar随机酉矩阵，是数学家Alfréd Haar在20世纪初搞出来的怪物。它定义的是某种最纯粹的“随机”，每个可能状态都等概率地出现在酉矩阵空间里，换句话说：它是最公正、最理想的随机函数。

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问题是，太贵。

科学家们想了几十年：有没有可能造出一种“假的Haar”，外观看起来一模一样，但成本低很多？这就是所谓的伪随机酉矩阵（pseudorandom unitary，PRU）。

伪随机在经典计算里早已是老熟人，从线性同余法到RC4、SHA系列，计算机安全几乎都依赖它。但量子世界另有一套游戏规则。你想“骗”量子算法，让它分不清你是随机还是伪随机，远比在经典世界要复杂得多。

2017年，有人提出了PRU的构想，试图用一种结构上可控的方法来模拟Haar酉。但没法证明它真的“骗得过”量子世界——尤其是骗不过那些有点能力的量子算法。

他们尝试靠一个经典工具——单向函数（one-way function）来建模。这玩意在密码学界是基本假设，就像牛顿第一定律一样：没有人能证明它存在，但大家都默认它存在。就像一滴墨水掉进水里，你知道它扩散了，但你回不去了。

这条路，走了很多年，始终无法打通。

直到2024年10月。

Simons研究所的Fermi Ma和Robert Huang搞出一个新招，他们用的是量子信息理论中的一个老技术：“净化”（purification）。核心思想：一个复杂随机系统，其实可以看成是一个更大、但状态确定的系统的一部分。只要你能构造出那个“大系统”，你就能掌控它的表观随机。

Ma和Huang做了个“路径记录模拟”（path-recording simulation）。它不像以前那样穷举每一个量子路径，而是把路径的生成过程做了编码，把“因果”嵌入其中。结果他们发现，之前一个被认为只是“弱伪随机”的构造，其实是“真伪随机”：它完全可以在保持简单结构的同时，伪装成Haar。

他们还证明了一种“强PRU”，就算是具备一定量子能力的观察者，也分不出这是不是“真随机”。这就等于，在量子和密码学之间架起了一座新桥：用经典的单向函数，生成量子的酉矩阵，而且还是Haar级别的。

一句话：我们可以用便宜的方式，造出昂贵的随机。

Google那次2019年的“量子霸权”，就是靠Haar随机酉矩阵撑起来的。它的量子芯片Sycamore在200秒内完成的模拟，用传统计算机需要1万年。但那次模拟，也只是搞出了一个极其稀疏的近似Haar矩阵。成本巨大，实用性有限。

现在有了PRU，意味着以后类似实验，成本可能骤降几个数量级。就像从手工锻造的齿轮，变成了模块化组装。

而更玄妙的应用，是黑洞。在霍金和斯特罗姆格里原理的基础上，黑洞被看作是自然界中最强的信息搅拌机。你扔进去一块披萨，出来的是热辐射。没了。彻底“搅拌”到连信息也没了。但这又违反了量子力学的可逆性。

所以科学家假设黑洞并非“完全”随机，它们可能只是表观随机，底层却是某种“伪随机”机制。这和PRU不谋而合。

以前没人敢建模黑洞是PRU：没有理论支撑。但现在Ma和Huang的证明给了第一块砖。接下来，可以开始用PRU重新构建黑洞信息熵模型，甚至试图解决黑洞信息悖论的新路径。

对密码学而言，这更是一个正向反馈。你以为你靠的是单向函数来构造随机性，结果你用构造出的伪随机酉矩阵，反过来验证了单向函数假设的可用性。这种交叉证明，在理论计算界非常稀缺。

而且，它还告诉我们一件事：量子世界并不比经典世界更“不可控”。

我们可以用经典的“水墨滴”行为，制造出一个量子世界的镜像幻觉。就像用拼图拼出了一幅梵高的《星空》，在远处几乎分辨不出差别，但拼图是拼图，原画是原画。

这一切的前提，是单向函数存在。而几乎所有现代密码系统都假设它存在，包括RSA、SHA-2、区块链背后的哈希机制。

Ma和Huang的工作，相当于在“单向函数→伪随机→量子模拟→实验物理”之间画出一条闭环路线。这种“理论打通”的状态，在AI那边叫alignment，在这边叫reduction。

说到底，这是一个世界观的问题。我们原以为量子世界是完全不可预知、不可伪造的。现在，它可能只是一个比经典世界更高维的幻术空间。而我们开始能用简单的招式，在其中留下痕迹。