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一、两集容斥
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两集容斥原理图
二、三集容斥（☆重点掌握☆）
三集容斥原理图
三集容斥考察率比较高，题目也比较典型，这是掌握重点。需要重点理解原理、记忆公式。
【例题】某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?
A.57
B.64
C.69
D.78
方法一：公式法。本题考查容斥原理中三集合容斥，按照给出的数据可采用公式法解题。设订阅B、C期刊的有x人，根据三集容斥公式可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64。因此，选择B选项。
方法二：填充法。如下图所示，设订阅B、C期刊的有x人，然后将已知填充。最后将全集加起来则有：
26+42+93-x+x-31+100-x+26+31=240-17；最后可求出x=64。
填充法
解题方法：1、公式法。2、画图填充法。（将原理图画出来，首先填充最中间数字，再依次向外填充，相关数字填充进去，而后求解未知项）
三、容斥极值
I表示全集
A∩B最小值=A+B-I；
A∩B∩C最小值=A+B+C-2I；
A∩B∩C∩D最小值=A+B+C+D-3I；
以此类推。
【例题】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏。问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：根据容斥极值问题公式：A∩B∩C∩D最小值=A+B+C+D-3I；可以得到以上四项活动都喜欢至少有35+30+38+40-3×46=5人。
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