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反函数
一般地，如果在函数y=f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y=f(x)的反函数，记作
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- 反函数的定义域是原函数的值域，值域是原函数的定义域。
- 反函数存在的条件：函数 f(x) 必须是一一对应。
- 图像关于直线 y=x 对称。
指数函数与对数函数的关系
当a>0且a≠1时，有
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函数 |
|
|
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定义域 |
R |
(0,+∞) |
|
值域 |
(0,+∞) |
R |
|
单调性 |
当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数； |
|
它们一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同。指数函数与对数函数互为反函数。
练习题
1、判断
题目中的函数在定义域R上不是“一一对应”的，所以
不存在反函数。
2、已知函数 
思路：
1、设
，则
,解得
,
。
2、代入x=2，得g(2)=5。
3、已知 
思路：
1、由题可得
。
2、解方程得x=0 或 x=3。
3、验证：把x=0，x=3代入
中，验证真数是否大于0。
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