必须掌握的复数知识

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1.复数的概念

（1）复数的概念

我们把形如a+bi的数叫复数（a,b是实数），其中i叫虚数单位

复数全体组成的集合叫复数集，记作C

（2）复数的表示

复数通常用字母Z表示，即Z=a+bi（a，b∈R），其中a与b分别叫做复数z的实部和虚部。

（3）复数相等的条件

在复数C=｛a+bi│a，b∈R｝中任取两个数a+bi,c+di（a,b,c,d∈R），规定a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d

2.复数的分类

对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当b=0时，它是实数a，当且仅当a=b=0时，它是实数0，当b≠0时,他叫做虚数

当a=0且b≠0时，它叫做纯虚数

显然，实数集R是复数集C的真子集，即R≠C

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3.复数的几何意义

复平面上的点Z（a,b）和复数Z=a+bi一一对应

复平面上的向量OZ=（a,b）和复数Z=a+bi一一对应

4.复数的模

向量（a,b）叫做复数Z=a+bi的模或绝对值，记作或即

==，其中a，b∈R

5.共轭复数

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数用表示，即

如果z=a+bi，那么=a-bi

例1：

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．

例2：