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追及问题主要涉及路程(差)与速度(差)。
我们知道,圆周角是360°,分针走完一周需要60分钟,因此分针的速度是6°/分钟;时针走完一周需要12小时,也就是720分钟,因此时针的速度是0.5°/分钟。(把分针理解为快车,时针理解为慢车)
知道了钟表上速度的表示方法后,路程的表示方法可以参考如下方式:
基于顺时针方向,始终把分针放在时针后面(形成了追及问题),它们之间的夹角就是钟表上的路程差。
比如:一点整,分针和时针的路程差为30°;六点整,分针和时针的路程差为180°;九点整,分针和时针的路程差为270°(注意,不是90°)
熟悉了这样的计数方法,钟表上的追及问题就和普通的直线上的追及问题统一起来了。
以下给出了一些常见钟表问题的解决办法。
(所有图形都在“几何画板”下编辑)
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