复习圆的一般方程(备课稿)

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在这一讲里，主要复习圆的一般方程。同学们都知道圆的方程，包含”圆的标准方程”和”圆的一般方程”。圆的标准方程是关于x，y的二次方程。将这个二次方程展开就能够得到方程:

x²+y²+Dx+Ey+F=0(A)

这个方程也可以化为:

(ⅹ+D/2)²+(y+E/2)²

=(D²+E²-4F)/4

当:D²+E²-4F>0时，方程(A)可以表示以(-D/2，-E/2)为圆心，

1/2√D²+E²-4F为半径长

的圆。

当D²+E²-4F=0时，方程(A)只有实数解x=-D/2，y=E/2，它表示一个点(-D/2，E/2)。

当D²+E²-4F<0时，方程(A)没有实数解，它不表示任何图形。因此:

当D²+E²-4F>0时，方程:

x²+y²+Dx+Ey+F=0表示的是一个圆，把它叫做圆的一般方程。

应当注意以下几点:

1、如果方程:

x²+y²+Dx+Ey+F=0时表示圆

则:

(1)、当F=0时，圆过原点。

(2)、当D=0，E≠0时，圆心

在y轴上。

(3)、当D≠0，E=0时，圆心

在x轴上。

(4)、当D=F=0时，圆与x轴相切于原点，当E=F=0，D≠0时，圆与y轴相切于圆点。

(5)、当D²=E²=4F时，圆与

坐标轴相切。

2、以A(ⅹ1，y1)，B(x2，y2)

为:直径的两个端点的圆的方程是:

(x-x1)(x-ⅹ2)+(y-y1)(yy2)=0

关于圆的一般方程，就简要的介绍到这里。在这个备课稿里我们没有展开讲，只是把圆的一般方程的重点问题介绍给同学们，仅供参考。希望同学们要结合教材的具体内容，来进行认真的阅读这个备课稿。把圆的一般方程按着老师的要求复习好，理解的深透。

这个讲义稿如果有争议的地方，要以现行教材为准。有错误的地方请审核老师和同学们批评指正。

作业与要求:

1、圆的一般方程的概念是什么？

2、用自己的话说说对于圆的方程，要重点注意哪些问题？