指数函数与对数函数的图形以及重要结论推导用于比大小

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指数函数与对数函数:由于存在反函数的关系,因为指数函数和对数函数都含有a,而a在高中阶段只讨论其中 a>0 且 a不等于1的情况,所以,我们先将不同的a通过图形的方式展示出来,然后再来分析性质,引出可能对高中考试,特别是比较大小的时候有用的一些结论.

一:指数函数和对数函数的定义:

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧! a>0 且a不等于1; 称为指数函数

a>0且a不等于1,称为对数函数

通过定义,我们可以知道这两者为反函数,那么根据反函数的性质,我们自然就会得到两个函数图形关于y=x对称.

指数/对数函数/对称轴/切线方程位置关系

二:指数函数与对数函数的几个性质:

1. 指数函数与对数函数互为相反函数,它们关于直线y=x 对称.
2. 指数和对数函数具备2个图像特征:

a>0且a<1, 单调递减 ,指数和对数函数单调递减

a>1 单调递增,指数和对数函数单调递增

即单调性跟定义域没有关系,只跟a有关. a>1 单调递增, a<1且a大于0,单调递减.

3.指数函数的导数:

4.对数函数的导数:1/x.lna

5.指数函数过定点(0,1), 该点切线方程为y=Ina*x+1;

对数函数过定点(1,0),该点切线方程为 y=lna*(x-1)

三: 指数函数的几个重要结论:

(请注意,在推导的过程中我们并没有在意,a,b是否大于或小于1,只考察了a/b的关系以及指数大于或小于1的情况)

1. 若a>0,b>0,a/b>1, >0 ,>0 , 设g(x)=, g(0)=1,g(x)在定义域单调递增.

g(x)在(0,正无穷) 单调递增, x>0时,g(x)>g(0),>

在(-无穷,0)区间也是单调递增,x<0, g(x)<g(0),<

应用:

对应的几何意义:

(1)在0到正无穷上, 图像任何一个点在对应的的上方>

(2)在0到负无穷上,图像的任何一个点都在对应的的上方<

2. 若a>0,b>0,a/b<1,>0 ,>0 , 设g(x)=,g(0)=1,g(x)在定义域单调递减.

g(x)在(0,正无穷) 单调递减, x>0时,g(x)<g(0),<

g(x)(-无穷,0)区间也是单调递减,x<0, g(x)>g(0),>

对应的几何意义:

(1)在0到正无穷上, 图像任何一个点在对应的的下方<

(2)在0到负无穷上,图像的任何一个点都在对应的的下方>

三: 应用举例:

举例:

1. m= n= 大小的时候 先将m或n 的指数写成相同的,n的底数可以写成(1/0.2)=5, 然后m,n都是3次方,都大于0,所以底数大,则值大 m<n

2. m= n= 先化成指数一样的 n=(0.4)的平方在0.3次方,得到底数为0.16,

由于0.16<0.2, 即m的底数要大于n的底数,指数同为0.3大于0,那么m>n

期望对你有帮助,下一篇将看对数.