形象直观的解释sinx无穷级数的几何图形

形象直观的解释sinx无穷级数的几何图形前面我们讲述了欧拉运用巧妙的数学技巧得到了三角函数 sinx 根式解的表达式 体现了深刻而完美的数学原理 这个公式是非常有意义的

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

前面我们讲述了欧拉运用巧妙的数学技巧得到了三角函数sinx根式解的表达式,体现了深刻而完美的数学原理,这个公式是非常有意义的

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sinx是有无穷多个线性因式的乘积组成,这些乘积会随着因式的增多,越来越接近正弦波

第一个因式是X,在X很小时,sinX=X,所以首项X的图形就是

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接着添加第二线性因式,形状就是一个圆锥曲线,即抛物线状

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添加第三个线性项,图形就是一个三次曲线函数,正好有三个0点位置,如下图示

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接着添加第四个线性因式,就是一个四次曲线的函数图形

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添加第五个线性因式,结果就是一个五次函数图形,它有5个0点位置,对应sinx=0的五个解

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同理,我们继续不断的添加线性因式,随着项数的增加,曲线会越来越接近sinx正弦函数的图形

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当增加到无穷多项时,就得到完美的正弦函数图形

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