几何与算术收益的区别

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一、几何与算术所代表的投资策略

我们在《收益率计算，你真的会算吗？》里曾经提到，几何收益与算术收益是存在投资策略上的差别，那我们到底该怎样去区别二者呢？

从策略的角度来说，几何平均收益率代表的是按照持有期的个数进行复利的长期持有投资，换而言之就是：

几何平均收益率代表的策略

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虽然投资期限为一年，但我们要算出每个季度的几何平均收益率，那么我们就要把一年时间分成四个持有期，而且还要按照复利倒退收益率。

算术平均收益率所代表的是按照持有期分段进行投资的中短期投资，投资策略如下图：

算术平均收益率代表的策略

按照固定的持有期，我们把投资分成了四个阶段，虽然每个持有期各有盈亏，但是全年总体收益却达到了10.9%，超越了基金净值本身的增长。

二、几何与算术持有期超额收益

这里我们可以用易方达医药ETF与上证指数来做例子说明，仅供参考。

易方达医药ETF在2019年的行情走势

上证指数2019年的行情走势

首先，我们要计算出基金与上涨在2019年的增长率。对于单个持有期，我们可以简单地把基金持有期收益率减去基准收益率，就可以得到超额收益。这个也是大部分人都能正常理解的超额收益概念。计算如下：

ETF与上证在2019年的收益率

三、多个持有期的超额收益

但是，如果是多个持有呢？那么计算的方法就变得很不一样。前面我们提到几何收益率与算术收益率，对应的这里也应该有几何超额收益与算术超额收益。首先，我们把医药ETF与上证分别分割成四个持有期，每个季度作为一个持有期。

医药ETF与上证指数每个季度的数据

首先把每个季度的收益率算出来，使用Excel并输入计算公式，我们很容易就能得出每个持有期的收益率，然后按照上面的例子，把几何与算术平均收益率都计算出来，得出下表：

ETF与上证的收益率对比

到这里，我们可以把ETF收益率减去基准收益率，即可得到最后一行的收益率差，由此，我们可以得到每个持有期超额收益、年累计超额收益、算术年化与算术平均（季）超额收益。

四、几何平均超额收益的计算

但是，如果是多个持有期的时候，几何平均超额收益实际上并不等于4.25%（ETF的几何收益减去基准的几何收益）。那么我们该怎样计算几何平均超额收益呢？有两种方法：

方法一：使用几何平均收益率

方法二：使用持有期收益率

无论使用哪种方法，在计算几何超额收益之前必须把收益率+100%往前还原期末与期初的比值，然后再把ETF的比值除以基准的比值，而不是相减。这里得到真正的几何平均超额收益是4.04%。

几何收益与算术收益的区别目前主要如上述所言。下一期我们继续讨论资金加权平均收益率与时间加权平均收益率。