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无理数，也被称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数的出现也引发了第一次数学危机，当时学界认为任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数存在，发现无理数的人被扔进海中处死，罪名——“渎神”！
今天我们不用担心讨论有无理数会被扔进海里 : ) ，可是你知道为什么说是无理数吗[吃瓜群众]
根号2,小数点后10000位
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先看看 = 1.30951……小数点后面是无限不循环的小数。像有理数1/5 = 0.2，而且可以写成两个整数(1和5)的比，1/3 = 0……. 虽然小数点后面有无限个数，可是它是循环的，同样可以写成两个整数(1和3)的比。
有了这些知识我们开始证明是无理数
我们先假设是有理数，那么它可以写成两个整数(没有除1以外公约数)的比，记为
两边平方得
因此 是偶数。
平方运算保持奇偶性，显然 p 也是偶数， 记 p = 2s，那么
也是偶数，故q也是偶数。因此 p 和 q 都是偶数，这与假设有理数的定义——两个整数(没有除1以外公约数)的比 矛盾
所以是无理数。
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