为什么√2不是有理数?

为什么√2不是有理数?首先我们来复习一下无理数和有理数的概念 无理数 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数 简单的说 无理数就是 10 进制下的无限不循环小数 如圆周率 3 等有理数 由所有分数 整数组成 总能写成整数 有限小数或无限循环小数 并且总能写成

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

为什么√2不是有理数?

首先我们来复习一下无理数和有理数的概念。

无理数:无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、√3等

有理数:由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如28/4等。

下面我们来看一下为什么√2不是有理数吧!

(1)假设√2是有理数,那么√2=a/b(a、b为两个互质的正整数)

(2)两边平方:2=a^2/b^2.

即:a^2=2b^2。

由a^2=2b^2可以看出a一定是偶数。

(3)设a=2x(x是整数)

则有:4x^2=2b^2, b^2=2x^2。

可见b也是偶数。这与p、q互质矛盾!

所以假设不成立,即√2不是有理数!

免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://itzsg.com/98678.html

(0)
上一篇 4天前
下一篇 4天前

相关推荐

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

联系我们YX

mu99908888

在线咨询: 微信交谈

邮件:itzsgw@126.com

工作时间:时刻准备着!

关注微信