关系的逻辑性质

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客观事物之间的关系是纷繁复杂、多种多样的，人们不可能把这些客观的具体关系一一加以考察。

但是，在各种极不相同的具体关系中存在着一些共同的逻辑特性，这种特性就是逻辑学的考察对象。

以下介绍二元关系的两种重要性质：对称性和传递性。

一、对称性

关系的对称性问题，就是研究当一个事物a与另一个事物b之间具有R关系时，是否b与a之间也具有R关系；换言之，就是研究当aRb为真时，bRa，是否也真。

这包括三种情况：对称、反对称和非对称。

（一）对称

对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么，b和a之间也一定有关系R，即如果aRb真，那么，bRa也一定真。

（PS：特定论域中任意对象正确写法是小写字母带下角标小写数字，如对象a即为a₁，本文为了编辑方便以及好看就没带下标，a就代表a₁，以此类推，谢谢理解。）

在这种情况下，关系R是对称关系。

例如，“同时”就是一个对称关系。因为，如果a，和b，同时，那么，b，和a，也一定同时。

“相等”也是一个对称关系。因为，如果a和b，相等，那么，b和a也一定相等。

常见的对称关系还包括“同乡”、“夫妻”、“邻居”、“朋友”、“相同”、“相似”、“同志”等等。

（二）反对称

对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么，b和a之间一定没有关系R，即如果aRb真，那么，bRa一定假。

在这种情况下，关系R是反对称关系。

例如，“战胜”、“小于”就是反对称关系。因为，如果a战胜b，那么，b一定没有战胜a；如果a小于b，那么，b一定不小于a。

其他关系，如“少于”、“侵略”、“剥削”、“之下”、“……是……的父亲”、“大于”、“真包含”、“真包含于”、“多于”、“早于”、“……在……以东”等等，也都是反对称关系。

（三）非对称

对于特定论域中的任意对象a和b，如果a与b之间有关系R，那么，b与a之间可能有关系R，也可能没有关系R，即如果aRb真，那么，bRa可能为真，也可能为假。

在这种情况下，关系R是非对称关系。

例如，“认识”、“殴打”就是非对称关系。因为，如果a认识b，则b可能认识a，也可能不认识a；如果a殴打b，则b可能殴打a，也可能没殴打a。

其他关系，如“理解”、“喜爱”、“佩服”、“批评”、“信任”、“支援”、“帮助”、“关心”、“想念”、“爱慕”、“支持”等等，也均为非对称关系。

二、传递性

关系的传递性问题，就是研究当一个事物a与另一个事物b之间有R关系，并且b又与另一个事物c有R关系时，是否a和c之间也有关系R。

换言之，就是研究当aRb，真并且bRc真时，aRc是否为真。

这包括三种情况：传递、反传递、非传递。

(一)传递

对于特定论域中的任意对象a、b、c，如果a和b之间有关系R，并且b和c之间有关系R，那么，a和c之间也一定有关系R，即如果aRb真，并且bRc真，那么aRc也一定真。

在这种情况下，关系R是传递关系。

例如，“大于”、“重于”就是传递的。因为，如果a大于b，b大于c，那么，a一定大于c。如果a重于b，b重于c，那么，a一定重于c。

其他关系，如“……在……前”、“……在……后”、“年长于”、“等于”、“包含”、“……在……上”、“……在……下”、“平行”、“早于”、“晚于”、“轻于”等等，也都是传递关系。

（二）反传递

对于特定论域中的任意对象a、b、c，如果a和b之间有关系R，并且b和c之间有关系R，那么，a和c之间一定没有关系R，即如果aRb真，并且bRc真，那么，aRc一定假。

在这种情况下，关系 R是反传递关系。

例如，“…是……父亲”是一种反传递关系。因为，如果a是b的父亲，b是c的父亲，那么，a一定不是c的父亲。

其他关系，如“……是……母亲”“……比……早到半小时”、“……比……大三倍”、“……比……早两个世纪”等等，也都是反传递关系。

（三）非传递

对于特定论域中的任意对象a、b、c，如果a和b之间有关系R，并且b和c之间有关系R，那么，a和c之间不一定有关系R，也不一定没有关系R，即如果aRb真，并且bRc真，那么，aRc可能为真，也可能为假。

在这种情况下，关系R是非传递关系。

例如，“信赖”、“认识”就都是非传递关系。

因为，如果a信赖b，b信赖c，那么，a不一定信赖c，也不一定不信赖c；如果a认识b，b认识c，那么，a不一定认识c，也不一定不认识c。

其他关系，如“殴打”、“相邻”、“控告”、“敬佩”、“喜欢”、“……和……是朋友”、“……和……是同学”、“想念”等等，也都是非传递关系。

需要指出，说明关系的传递性时要涉及三个对象，但传递性是二元关系的性质，不是三元关系的性质。