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一道高中几何题-求三角形的外接圆的直径
设三角形ABC的三个边分别是AB=13， BC=14， AC=15。D和E分别是从点A和点B到对边的高的垂足。 求三角形CDE的外接圆的直径。
解： 如图所示，绘制一个草图，令两条高线AD和BE相交于点X，
首先在三角形ABC中，对于角ACB用余弦定理， 求出cosC
由此得出：
Cos(C)=3/5
这样与角ACB有关的直角三角形都是相似的，包括直角三角形ADC，直角三角形BEC和直角三角形BDX。这些直角三角形都是符合3-4-5的直角三角形。
因此DC=15×3/5=9,
那么BD=14-9=5，
XD=BDx3/4=15/4
在直角三角形XDC中利用勾股定理可以求出XC，
XC=39/4
而三角形CDE的外接圆的直径就是XC， 这是因为对于四边形XDCE有相对的两个内角和是180度，所以四边XDCE是圆内接四边形， 其∠XDC=∠XEC=90°，因此XC是外接圆的直径，所以XC也是三角形CDE的外接圆的直径。
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