伺服电机FOC控制方案

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电机是各行各业应用中经常见到的一种电气设备。其用电量在工业用电中占比约75%以上，在整个用电中占比约60%以上。可见电机应用之广泛。

随着社会的发展，各行各业对于伺服电机性能的要求也越来越高：特别是高精尖的医疗机器人行业对电机及驱动器在效率，转矩平稳性，噪音和动态响应方面等提出更高的要求。

今天就和各位聊一聊伺服电机的FOC控制方案的相关内容。希望能和志同道合的朋友多交流。

1. 电机原理

1.1左手定则

用于判断导线在磁场中受力的方向：伸开左手，使拇指与其他四指垂直且在一个平面内，让磁感线从手心流入，四指指向电流方向，大拇指指向的就是安培力方向（即导体受力方向）。

1.2右手螺旋定则（即安培定则）

用于判断通电线圈判断极性：用右手握螺线管，让四指弯向螺线管中电流方向，大拇指所指的那端就是螺线管的N极。直线电流的磁场的话，大拇指指向电流方向，另外四指弯曲指的方向为磁感线的方向。

看到这块有人会问，这些基础知识不是高中物理就学过的嘛，确实！电动机和发电机工作原理就是应用的这块知识进行工作的，带电导体在磁场中受力电机才会转起来，给电机的电磁线圈加电就会产生电磁场。接着往下看。

1.3 有刷直流电机工作原理

“有刷直流电机”中“有刷”指的是电机装有电刷部件，进行对电流方向的改变。通过电刷对电机电流方向的改变达到电机可以正常旋转，以下是“有刷直流电机”简易模型进行分析：

市场上永磁体电机大多数是转子为永磁铁，定子在绕组线圈。上图a）：电流方向为a->b->c->d，前面我们聊到“左手定则”可知通电导线受的安培力方向可以使得线圈逆时针旋转，如果没有“电刷”，当线圈旋转180度后到达b）位置，此时由于ab安培力方向向左，线圈顺时针旋转，所以线圈最后会停止在“水平”位置。

为了保证电机可以顺利的做圆周运动，所以在b）位置时需要对线圈电流方向进行改变，改变电流方向的部件就是“电刷”，有电刷的电机我们就成为“有刷电机”。

说到底其实就是利用安培力，给导线通电，通电导线在磁场中收到安培力作用进行圆周运动。

1.4无刷电机工作原理

“有刷电机”是通过“电刷”进行电流换向的，那“无刷电机”又是通过什么部件进行电流换向呢？

目前市面上见到的伺服电机大多数是转子是永磁体，定子是线圈绕组，根据磁极异性相吸同性相斥的原理，这就是电机驱动的基本原理。那下面我们用个简易模型来分析一下：

上图所示为两线直流电机模型，由于电磁线圈通电后产生磁场，吸引永磁铁进行旋转。

“无刷电机”线圈绕组分为三角形“△”和星形“Y”连接，绕组连接方式的差异会影响相电流和线电流的关系，这边不做赘述，想深入了解的可以去查询两种方式的区别。

下面以采用两两导通的三相星形“Y”连接的无刷电机模型进行分析：

如上图所示，无刷电机三相的连接方式是每一相引出导线与三相逆变桥相连，假如我们对A、B极分别施加正电压和负电压，那么由右手螺旋定则可以判断出线圈磁极的方向：A线圈内为“N”级，B线圈内为“S”级。由于转子是永磁铁，则转子由于磁场作用旋转到A与B线圈连线平衡位置。

以此类推，若想让永磁体转子接着旋转，则改变线圈加电方向，可以得到每个通电状态下转子的角度，就是下图中的6个状态，每个状态相隔60度，6个过程即完成了完整的转动，共进行了6次换相，这就是行业内通常说的无刷直流电机BLDC的“六步换向”控制方案，负责给三相线圈加电逻辑的部件是“逆变器”。

由上可知“六步换向”控制为一个旋转周期内给电机绕组改变6次磁场方向，每个状态间隔60度，由于这种控制方式磁场变化次数只有6次，势必会产生扭矩脉动，转速不稳。那有没有更好的控制方式让电机转动平稳，脉动小，噪音小呢？FOC控制方式就是目前最好的选择。

2. FOC控制逻辑

2.1 FOC介绍

FOC（Field-Oriented Control），直译是磁场定向控制，也被称作矢量控制，是目前无刷直流电机（BLDC）和永磁同步电机（PMSM）高效控制的最优方法之一。FOC旨在通过精确地控制磁场大小与方向，使得电机的运动转矩平稳、噪声小、效率高，并且具有高速的动态响应。

2.2 FOC控制算法控制逻辑

Ⅰ对电机三相电流进行采样得到Ia Ib Ic；

Ⅱ 将Ia、Ib、Ic经过Clark变换得到Iα Iβ；

Ⅲ 将Iα Iβ经过Park变换得到Iq和Id；

Ⅳ 计算Iq和Id和其设定值Iq_ref，Id_ref 的误差；

Ⅴ 将上述误差输入两个PID（只用到PI）控制器，得到输出的控制电压Uq，Ud；

Ⅵ 将进行反Park变换得到Uα，Uβ；

Ⅶ 用Uα，Uβ合成电压空间矢量，输入SVPWM模块进行调制，输出三个半桥的状态编码值；

Ⅷ 按照前面输出的编码值控制三相逆变器的MOS管开关驱动电机。

2.3 Clark变换、Park变换和反Park变换

要想搞懂FOC控制中Clark变换、Park变换和反Park变换，那就需要先介绍一下abc三相坐标系、α-β坐标系和d-q坐标系的关系。

我们知道永磁同步电机三相的电流是正弦交流电，正弦交流电是时刻在变化的，非线性信号对于我们工程师来说很不友好，那有没有一种方式可以把非线性的信号转换成线性可度量的信号呢？上面说的三坐标变换就是解决这个问题的。

互差120°的abc坐标系是以定子三相绕组为基准建立的，α-β坐标系是以定子线圈a相基准建立的直角坐标系，abc坐标系到α-β坐标系的变换就是Clark变换。

Clark变换：

电机运行时电流方向随着时间一直在变化，那能不能以转子为基准建立直角坐标系呢？这就是DQ坐标系，α-β坐标系到d-q坐标系的变换就是Park变换。

Park变换：

反Park变换：

我们知道电机控制最终还是要回到控制本身上去，例如电机电流环（力矩环）控制，根据给定目标电流Iq*与电机实际电流采样值（反馈值）Iq的差值进行PID闭环调节，使得电机可以更好的受控。

3.PID控制

PID( Proportional Integral Derivative)控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。

了解过自动控制的人基本都了解PID控制，无非就是比例、积分和微分控制。对于PID控制原理的文章资料很多，本文就从PID调节器自身表达式剖析一下过程。

PID离散表达式：

对于PID调节器通俗易懂的理解就是利用给定目标值与实际反馈值的误差进行逐步调节，其中包括三个部分组成：比例项、积分项和微分项；下面通过一个小例子带入这三个概念：

3.1 PID比列项

上述例子中为一个水池初始水位是0.2m，依次往水池里面加水，一直加到1m水位时停止，采用的是Kp*err增益的方法进行加水（Kp取0.5），最终水位可以达到目标水位1m。

但是如果该水池存在漏水的情况，每次加水的过程都会漏掉0.1m水位的高度，那到了水位0.8时，水位将不会变化，因为此时的水位误差是0.2，水缸加水量为0.5*0.2=0.1，而此时水缸漏水也是0.1，加进去的水和泄露的水相抵消，水位就不会变化。那目标水位1m与最终水位0.8m存在一个稳定误差。那怎么消除稳定误差呢，则需要引入PID的积分项。

3.2 PID积分项

Upi=Kp*error+Ki∗∫error

还是用上面的例子来说明，第一次的误差error是0.8，第二次的误差是0.4，至此，误差的积分（离散情况下积分其实就是做累加），∑error=0.8+0.4=1.2。这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项。由于这个积分项将前面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差，这就是积分项的作用。

3.3 PID微分项

Ud=Kd*（error（t）-error（t-1））

其中Kd是一个系数项，还是利用上面水池的例子进行解释，当水池水位接近目标水位1m时，每次加水后水位误差依次减少，则上式（error（t）-error（t-1））是个负数，则输出u为负数，换而言之就是减少加水量（u），目的就是防止给水池加到超过1m的水位，可以减少控制过程中的振荡。

3.4 PID参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法一般分理论计算和工程整定方法，下面主要谈谈PID控制器的比例增益Kp、积分常数Ki和微分常数Kd参数对控制系统反馈值的影响。

如上图所示随着比例增益Kp增加，控制系统反馈值可以更快的达到目标值，也就是响应加快，并且可能存在超调现象，这也是我们在工程应用中有效提高系统响应或带宽的方法。

如上图所示，随着积分常数Ki的增加，控制系统的响应也随之增加了，其实这一块很好理解，U=Kp*error +Ki*∫error+Kd*d(error)/dt，Ki增加，那积分项Ki*error就增加，则输出U就增加。

如上图所示，随着比例常数Kd的增加，控制系统的响应则随之减少，其实这一块很好理解，U=Kp*error +Ki*∫error+Kd*d(error)/dt，Kd增加，d(error)/dt误差变化率是个负数，那微分项Kd*d(error)/dt值减小，则U就减小。

看到这里，相信大家对PID控制有了一个基本的概念，说到底就是控制系统输出为误差的比例增益项、积分项和微分项之和。更多PID调节方法及变种PID模型网上有很多介绍，在此不再赘述。