无穷极的自然数之和是多少？（1

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无穷极的自然数之和是多少？（1）

在网上看到对欧拉公式S=1+2+3+…=-（1/12）的讨论。

从表面上看，大神欧拉的这个公式无懈可击，即使拉马努金的错位证明有与无都无关紧要。因为这种错误加减法在数学里存在逻辑性，就是错位中多了一个位数0。不要小看这个位数，虽然在我们的认知中，它是自然数，但是，这个错位的数列却不等于原来的某个数列，而是等于另一个数列，这就好像它上了一个台阶（加了个0），变成其他的数（列）。打个比方：上述S=1+2+3+…

再有一个数列Sa=0+1+2+3+…

两个数列相加的和S+Sa=1+3+5+7+…，就不会存在S+Sa=2S，或者=2Sa。这就是数列Sa上了一个台阶（多了个0）后，两数列的和等于另外一个数列，而不是原Sa或S的2倍。但是，在认知中，数列S=Sa，实际上，在数学领域中严格讲，S≠Sa。

后来的数学研究从表面上看未偏航向，实际上那时已经开始偏离了航向。这是一件十分纠心，十分阵痛的事件，因为这样的数学理论指导和引导了科技发展，能说错误吗？

有了上面的叙述，拉马努金的数列错位加、减法有与无都无关紧要了。

我们都知道自然数是正整数，属于正值。假设：无穷极自然数的和S=1+2+3+…

S1=2+4+6+…=2（1+2+3+…）=2S，S2=1+3+5+7+…=S-S1=S-2S=-S。写到这里，是不是有个疑问：无穷极奇数之和怎么等于无穷极自然数之和的负数呢？没错，疑问归疑问，现实归现实，就是等于负数。再回看欧拉公式S=1+2+3+…=-（1/12）。暂且不说这个公式对与错，但就结果是否为正负数做一个了断：自然数是正数，按理说，无穷极自然数之和应当为正数，但这里就等于负数。

于是，我们应当看到自然数的对称性。上面的S2=1+3+5+7+…=-S=-（1+2+3+4+…）。即无穷极奇数和，这个“数”一定和无穷极自然数的和，这个“数”是关于某个对称点对称的。而函数S和函数S2的图像是不是关于某个对称轴（对称点在对称轴上）对称呢？答案是肯定的。

作为第一部分，今天就写到这儿吧。为什么把这个问题分为两部分，相信网友们已经开始证明了，且有的学神很快就有答案出来。

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