无穷∞，其实是第0级运算

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先说运算的等级。第一级是加法，第二级是乘法，第三级是乘方，第四级是超乘方，就是连续的乘方。以此类推，还有第五，六等等级运算。第(n+1)级运算就是连续的第n级运算。比如3和4的第四级运算，表示为4个3相乘方。3的5次方是5个3相乘，如果是3和4的第五级运算，就是4个3进行第四级运算。其中第n级运算的符号为n-2个箭头。简写是↑(n-2)(上标)。
不过，第四级及以上等级的运算，出来的数可大的突破天际。就两个3来说，一级仅仅等于6，二级等于9，第三级也才是27，第四级就变成87。而2和6的第三级运算才等于64，第四级运算就变成一个有约为6×10^19727位数的数。

而第零级运算就是——后继。就是皮亚诺公理中说的那个后继。任意自然数都有后继。所谓第零级运算可以看成是小孩子“掰手指头算数”。

零级运算

小孩子是怎么学算数的呢？首先小孩子先学的是“语文”，先背下一个“后继表”：一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，就像之后背九九乘法表一样的。算3+2，就是一只手先一个后继接一个后继地伸直到“三”，另一只手再一个后继接一个后继地伸直到“二”，最后，收回一根手指背一下“后继表”，“一一对应”，收完手指时，“后继表”背到哪里算哪里。这就是小孩子最初算十以内加法的过程。

顺带说一下啊。人和人之间是有天赋差异的，天赋和天赋也是有差异的，顶级天赋和一般天赋的差异，比一般天赋和普通人的差异还要大很多的。超级天赋是随着年龄的增长，在不断的学习过程中逐步显现出来的。早教不等于早慧，早慧不等于超级天赋。中国现在教育的误区在于，用早教冒充天才，结果其实是埋没了真正有天赋的好苗子。看小孩是否有数学天赋的第一阶段，就是看一开始学十以内加减法时，是不是掰手指头。有天赋的小孩几乎从一开始就不用掰手指头，没天赋的小孩则会在很长一段时间内需要掰手指头。

言归正传。所谓的无穷∞，就是零级运算可以一直“后继”下去的意思——不停地掰手指头，“后继表”没有个头儿

所以，∞这个零级运算符号是根本就不能做加减乘除运算的。什么∞+1，2∞，∞^2，根本不存在。康托尔，和希尔伯特的错误就在于把一个零级符号扩展到高级运算了，纯属扯淡。

按照“域”的观点，∞就是个自然数域的东西，与零级运算对应的。有理数域是与一级，二级运算对应的，实数域是与三级运算对应的……。康托尔证明证明整数与有理数一样多的过程是错的，我一前讲过的，应该是有理数比整数多得多才对。实数的不可数集比有理数的可数集多得多，是康托尔自己承认的。

总之，是康托尔错误地理解了“无穷”，滥用了“无穷”。