用C语言实现二分法求多项式单根，基础编程由此开始（第十六节）

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今天这道题目呢，涉及到数学当中的一个概念，就是二分法求多项式单根。

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，也就是f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

这道题目把二分法求函数根的原理告诉了我们，但仅仅依靠这个来做这道题目，是做不出来的，还是得看题目的具体要求。

具体要求

这道题目的具体要求，就是讲清楚了二分法的步骤：

1、检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

2、如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值也就是f((a+b)/2)。

3、如果中点的值f((a+b)/2)恰好是0，那么，这个区间中点(a+b)/2正好是所要求的根，否则

4、如果中点的值与f(a)同号，就说明根在区间[(a+b)/2,b]之间，令a=(a+b)/2，重复循环

5、同理，如果中点的值与f(b)同号，就说明根在区间[a,(a+b)/2]之间，令b=(a+b)/2，重复循环

这道题目呢，是要求计算给定的三阶多项式的根。

也就是f(x)=a3x^3+a2x^2+a1x+a0这个三阶多项式的根。

梳理逻辑

理清楚逻辑是这道题目最大的难点，也是最为关键的地方。

1、首先，我们来看二分法的第一个步骤，检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止。

这里的给定阈值指的是什么呢，我不知道，我也不清楚，这个阈值是题目中没有给出来的条件，所以需要自己去网上查找相关的资料。

大家都知道，二分法的目的是将区间的两个端点都靠近零点的值，也就是说两个端点之间的距离越接近0越好，那么什么值最接近0呢。

我们以本道题目为例，输出样例要保留两位小数，那么以两位小数的最小值为阈值是否可以呢。

区间长度毫无疑问就是b-a，那么给定阈值正如我们推测的一样，用0.01来代替。

我们可以先这么假设，之后再进行修改也完全来得及。

也就是说，第一个条件语句需要用到的，就是对b-a是小于还是大于0.01来进行一个判断。

如果大于等于0.01的话，才会继续往下走。

2、之后根据“如果”这个关键词，来梳理出所有的条件语句。

对f(a)*f(b)进行一个判断，再对中点的值f((a+b)/2)进行一个判断。

3、在对中点的值f((a+b)/2)进行一个判断的基础上，再对该值是否等于0进行一个判断，满足为0的要求后，再对与f(a)和f(b)是否同号进行一个判断，分别得到最终的结果。

代码实现

//二分法求多项式单根 #include<stdio.h> #include<math.h> int main(){ float a3=0;//第一个系数 float a2=0;//第二个系数 float a1=0;//第三个系数 float a0=0;//第四个系数 float m;//(a+b)/2 float a;//区间a float b;//区间b float x;//结果 scanf("%f %f %f %f",&a3,&a2,&a1,&a0); scanf("%f %f",&a,&b);//按照给定格式输入 float f(float q){//函数 return a3*pow(q,3)+a2*pow(q,2)+a1*q+a0; } while((b-a)>=0.01){//我这边用到的阈值是0.01 m = (a+b)/2; if(f(m)==0){//如果中点的值为0，停止用break x = (a+b)/2; break; } if(f(a)==0){//对区间端点a要进行一个单独判断 x = a; break; } if(f(b)==0){//对区间端点b要进行一个单独判断 x=b; break; } if(f(m)*f(a)>=0){//f((a+b)/2)与f(a)同号时 a = m; } if(f(m)*f(b)>=0){//f((a+b)/2)与f(b)同号时 b = m; } } if((b-a)<0.01){//小于阈值时，直接打印 x = (a+b)/2; } printf("%.2f", x); }

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结果测试

注意，这道题目主要有四个测试点，虽然只有一个循环，但是这道题目是很容易出现运行超时的问题的，运行超时可不仅仅与循环有关，还与调用函数次数、数值大小n也有关系，都是需要注意的地方。

总结

这道题目着实存在一些难度，在完成这道题目的时候，我也遇到了不少问题。

我在这篇文章中给出的代码结果是正确的，但是我在写代码的时候，产生了不少错误。

比方说：

1、我把m=(a+b)/2放在了循环外，那样的话，m就是一个固定的值，不会发生变化，而循环内的m，应该是一个动态的(a+b)/2，所以就产生了数值不匹配的问题。

2、算幂次方用到一个pow函数，pow(x,3)表示x的三次方，这是需要注意的。

3、在发现出现运行超时问题的时候，不妨可以使用函数来代替。

比方说重新定义一个函数float f(float x)，然后在该函数内返回对应的方程式，达到一个能够用于调用的状态。

正如这道题目一样：

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧! float f(float q){//函数 return a3*pow(q,3)+a2*pow(q,2)+a1*q+a0; }

这就需要我们静下心来，安安静静地读清楚读明白这道题目，然后梳理好逻辑，一步一步去解决遇到的问题，这样的话，我们才能很好地提升自己的编程能力。