音乐的多种代表方式包括作曲技术与标量环境吗？

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文|季婉白

编辑|季婉白

音乐的表达方式

正如物理学家理查德·费曼曾经说过的那样，“每一个优秀的理论物理学家都知道对完全相同的物理学的六七种不同的理论表示。”

通过学习多种方式来代表同一种音乐，我们可以发展思维的存在性，加深我们对潜在结构的理解——即使最终，我们更喜欢一种表现而不是另一种。

因此，那些不像我一样对高维和弦空间的审美欣赏的读者，可能仍然能够欣赏它们，作为音乐理论健美操课程的一部分。在拓展我们的思想来理解这些奇异的结构时，我们肯定会加强我们对普通音乐符号中潜在的丰富性的欣赏。

想要提高他们对音乐几何学的理解的读者应该练习三种基本技能。首先，表示图3.3.1的双音符Mobius条上的语音引导。

1. 表示单个和弦，以及三音符引声器的纯相反成分，见图3.8.6。
2. 构建描述音乐上有趣的物体之间的声音主导关系的格——例如，五音和音乐中最均匀的双音符和弦在空间中绘制音乐可以深入了解它的结构（3.5）。

图3.8.6

虽然高维空间很笨拙，这样的格可以用来非常快速地传达大量的音乐信息，以一种清晰而极其有效的方式映射出丰富的作曲可能性。

使用这样的格就是利用本章中描述的高维弦空间，即使我们没有明确地表示绘制它们的整个空间。

近均匀因此扮演至少三个根本不同的角色在音乐生活：几乎甚至集合可以与他们的换位由有效的声音领导，他们包括声学辅音和弦，他们也允许标量换位引入温和但不是压倒性的变化到音乐纹理。

笔者认为：值得注意的是，这三个不同的考虑都指向同一个音乐方向。直觉上，人们会认为构建对位音乐的要求与构建有效音阶的要求没有任何共同之处，这反过来可能导致作曲家在创造另类音乐语言方面有巨大的自由。

西方和弦和音阶的过度决定导致了非常相反的结论。只要作曲家对和声的一致性、声学辅音或标量的转换感兴趣，他们就必然会发现自己被同样熟悉的音乐对象所吸引。

共同规模建设

由于音阶通常作为宏观和声，音调作曲家有理由对包含许多辅音间隔的音阶感兴趣。由于八度是音程中最辅音的，作曲家有理由使用最大饱和八度的音阶——也就是说，每个音阶上面和下面都有一个八度的音阶。

当然，这只是说音阶是八度重复的。因此，八度重复的音阶以它们自己适度的方式被过度确定：除了易于使用和记住之外，它们还包含尽可能多的八度。

第二大的辅音音段，声音上纯粹的完美的第五音段，只是比它熟悉的温和的等音表还要宽。假设你想构建一个八度重复的音阶，最大限度地饱和了纯粹的fi音——也就是说，你想要尽可能多的音符在它们上面和下面都有fi音。

几千年来，人们一直知道，频率永远不能在每个音符上下都有纯粹的频率；最好的方法是构造除了两个音符之外的所有音符都有这个属性——换句话说，就是“频率堆”，如图4.4.1中的那些。

如果音阶几乎均匀地划分八度，那么堆栈的最后一个音符与初始音符几乎是完美的五分之一。图4.4.1识别三个突出的可能性：一堆的完美fi下降大约0.9半音以下三个八度，一堆七完美fi超过四个八度约1.137半音，和一堆十二个完美八度超过近0.25半度。

图4.4.1

因此，我们可以建立几乎甚至包含四、六和11个完美的尺度，也被称为五音阶、全音阶和彩色音阶。五声音有一个“近五分之一”大约等于一个小六分之一；

全音阶的“接近五分之一”大约等于三音；半音阶的“接近五分之一”比完美的五分之一小一些。

笔者认为：不同的调谐系统将为这些间隔分配稍微不同的大小，这取决于它们如何在均匀性和声学纯度的要求之间妥协。我们将暂时回到这个问题上。现在让我们和第三个游戏一起玩同样的游戏吧。假设你想创建一个最大限度地饱和的纯大调或小调三分之一的音阶。

图4.4.2显示，三个声纯大音三分之一，或四个声纯小音三分之一，距离一个八度大约有半个半音调。进一步扩展这些堆栈将创造出非常小的旋律音程，很难唱歌和演奏，而这在西方音乐中很少这样做。

图4.4.2

相反，音乐家们认为循环C-EGs-C是封闭的，包含两个纯三分之二（C-E和E-Gs）和一个“接近第三C”。

现代等律当然使第三部分正规化，使它们的大小完全相同，由此产生的增强三和弦将八度分成三个精确的偶数部分。同样地，四小三分之二被认为是一个封闭的循环a-C-Ef-ef-Gf-A，由三个纯小三分之一和一个“接近小三分之一”组成，或者是四个完全相等的间隔。

不像我们一堆完美的fih，这第三循环太小，不能作为令人满意的宏观和谐。然而，我们可以结合循环来进行更大的集合。

图4.4.3

六进制尺度（图4.4.3a）在距离完美的五分之一处结合了两个增强的三联体。这个规模最大饱和大三分之一，同时也包含大量的完美fi飞。

然而，它并没有特别均匀地划分八度，因为它的阶数（大约）是一个和三个半音度很大。

八元音阶（图4.4.3b）类似于六进制，但有小第三循环；它包含大量的小三分之一和完美的fif。因为它的阶数是一个和两个半音调很大，所以它比六进制的音阶要均匀得多。

六聚音和八聚音是近亲，结构相似，在19世纪和20世纪的音乐中扮演着重要的角色。第三种可能性是全音阶（图4.4.3c），在大音秒的距离上结合了两个增强的三重音；虽然它没有特别饱和，但它是完全均匀的。

原则上，我们可以用减少的七和弦来构建一个完美的偶数八音音阶，尽管它不是在十二音平等的气质。我们还可以形成大三分之一和小三分之一的两个八度堆栈，如图4.4.4所示。

第三种可以安排产生四个熟悉的音阶：全音阶、“声学”（或旋律升调）、和声小调和“和声大调”。之所以称为声音阶，是因为它大约等于谐声级数的前七个音高；

它通常相对于顺序（C、D、E、Fs、G、A、Bf）标记，被称为“C声学收藏”。

笔者认为：和声音阶是我们唯一考虑到的非反向对称的：和声小调在古典音乐中无处不在，而它的倒置，即所谓的和声大调音阶，是由19世纪的音乐家如韦茨曼和里姆斯基-科萨科夫研究的。17它可以描述为降低六度的主音阶或提高为三分度的和声小音阶。

图4.4.4

图4.4.5根据步长对我们的8个尺度进行了分类。左边的音阶，全音阶、全音阶和八音阶，最多有两个半音大，第三步有三个或四个半音大。

作曲技术与标量环境

这些音阶很重要，因为它们允许作曲家将传统的作曲技术输入到新的标量环境中：通过选择相邻的音阶，作曲家可以创造出可识别的逐步旋律即其音符由一个或两个半音间隔连接；

通过选择标量“三分之一”，作曲家可以创造出明显的“连续。

第二组的音阶——和声小调、和声大调、六通音和五音——至少有一个三个半音大的步骤，从而产生更奇异的旋律。然而，前三个音阶有三分之一是三或四个半音大，可以再次用来构造“三元”和弦。

图4.4.5

相比之下，五音三分之一有四五个半音，这意味着成堆的五音三分之一听起来像“第四和弦”图4.4.6显示，二十世纪的音调作曲家经常使用五声调音阶来创造“四度”的印象。

在十二音等律中，我们的音阶还有另一个有用的特性：它们包含每个本身不包含“彩色簇”的和弦，如{C，Cs，D}。

尺度因此提供了一种技术管理大大扩展和声词汇，然而停止调的极端，也就是说，作曲家可以构建和谐自由选择音符从这些音阶，安全的知识，他们永远不会产生一个不和谐的彩色集群。

图4.4.6

“水库”旋律音符

相反，音阶提供了一个现成的“水库”旋律音符，伴随任何无簇的和弦。特别要注意的是，“多和弦”，由叠加两个三和弦组成，总是可以嵌入到其中一个音阶中。

从这个意义上说，它们自然地符合二十世纪音调音乐的扩展连续音调的特征。

笔者认为：关于调音和气质的最后一个话。气质进入画面是因为需要平衡对规律性和声学纯度的要求。毕达哥拉斯十二音半音音阶包含纯fi音，但不能精确均匀地分割八度。

相反，十二音等调和的色音阶以均匀的名义牺牲了纯净的所有步骤尺寸完全相同，但它的尺寸有点不纯。

除了这两种选择之外，还有各种其他的选择，比如语调和元音调音，每一种都在均匀性和愉悦性之间执行一种略有不同的妥协。

重要的一点是，我们一直在考虑的音调妥协，无论我们喜欢的音阶都是有趣的，因为它们相当均匀地划分八度，同时也包含大量的辅音。

它们中的许多乐器都可以在普通的钢琴键盘上演奏，这证明了十二音等调系统的力量和存在性。

结语

图4.5.1显示了莫扎特G大调钢琴奏鸣曲K. 283第一乐章的过渡部分。前三小节是顺序的，每次重复时将相同的音乐调换一步，而最后三小节包含第二个序列，现在一次调换两步。

随着音乐的重复，意外的情况发生了变化： Fn在测量4中移动到Fs，Cn在m. 6中移动到Cs。

假设我们问了一个幼稚的问题：为什么要说莫扎特的音乐改变了规模？为什么不说莫扎特使用了一个九个音符的音阶，其中包含了所有的白色音符加上Fs和Cs呢？

答案在于音乐的顺序结构：我们想说跳跃（D、F）、（E、G）和（F、A）是两步标量间隔，但没有(D、F）、（E、G）和（F、A）都是两步间隔的尺度。

因此，如果我们想声称这段话是一个序列——同样的模式在不同的音乐水平上重复——我们就需要假设潜在的音阶会发生变化。

图4.5.1

事实上，我们被迫在音阶之间假设特定的声音线索。这是因为只有当我们断言F半元移动到F，Cn半元移动到C时，标量间隔序列才会被保留。

参考文献：

五声音阶及其和声

音乐知识十八讲

拉威尔钢琴曲《水之嬉戏》创作特征及演奏风格