有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

有趣的时钟问题——时针和分针的夹角今天我们来聊一聊时钟问题里的夹角问题 这里的夹角是指分针和时针之间的夹角 在讲这个话题之前 我们先要认识一下钟表的时针和分针 我们都知道钟表里的时针和分针都在走 那你知道它们各自运动的速度吗

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有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

今天我们来聊一聊时钟问题里的夹角问题,这里的夹角是指分针和时针之间的夹角。

在讲这个话题之前,我们先要认识一下钟表的时针和分针。我们都知道钟表里的时针和分针都在走,那你知道它们各自运动的速度吗?

首先看分针,分针一小时走一圈,一圈360°,一小时等于60分,那么可以算出分针的运动速度

V=360÷60=6°/分,对应到钟表上的一小格。

再来看时针,时针一小时走一大格,就是30°,一小时等于60分,那么可以算出时针的运动速度

V=30÷60=0.5°/分

由此我们还可以得出分针的速度是时针的12倍:V=12 V

有了这个基础,我们来看第一道题目:3点半的时候,时针和分针的夹角是多少度?

我们可以先在钟表上画出三点半时时针和分针的大概位置,如图一所示

有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

图一

有的同学觉得这个很好算,如图二,这个夹角=∠1+∠2,∠1就是两个大格的度数=60°,因为是三点半,那么时针肯定指向大格的正中间,也就是15°。所以加起来就是75°。

有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

图二

那如果我问你4点16分时,时针和分针的夹角是多少度呢?

这个时候就不太好算了,那该怎么计算呢?

第一步,我们还是先在钟表上把时间表示出来,明确我们要求的是哪个角。

有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

图三

第二步,找参照时刻。假设从四点整开始计时,说白了就是以四点整作为参照物,来分析从四点整到4:16分,时针和分针各自走了多少度?那为啥要以四点整做参照物?第一,四点整是整点,整点时时针和分针的角度容易计算;第二因为四点整离4:16分最近。于是我们就在钟表上画出4点整,如图四中紫色的线表示了四点整时时针和分针的位置。

有趣的时钟问题——时针和分针的夹角

图四

我们可以先算出从4点整到4:16分,分针和时针各自走了多少度?按照我们之前总结的结论。

V=6°/分

V=0.5°/分

分针每分钟走6°,走了16分,就走了16×6=96° 即∠3=96°

时针每分钟走0.5°,走了16分,就走了16×0.5=8° 即∠2=8°

而∠4就是4点整时时针和分针的夹角,即∠4=30°x4=120°,算出来了∠4,那∠1=∠4-∠3=120°-96°=24°

我们要求的角是两条黑色指针的夹角,它就等于∠2+∠1=24°+8°=32°,至此我们计算出了时针和分针的夹角。


折腾半天,才计算出夹角,这个方法的确有些麻烦,那有没有更简单的方法呢?那必须有啊!

我们还是先找一个参照时刻:4点整。在钟表上时针走得慢,分针走得快,4点整时针和分针的夹角是120°,也就是说一开始的时候,分针是落后时针120°的。但是到了4:16分时刻分针追上时针了吗?没有!分针还是在时针的后面,所以接下来我们可以将其当成是追及问题,于是我们就思考这16分钟分针能够追上时针多少度?一分钟,分针能走6°,但是时针走0.5°,那就意味着经过一分钟,分针就可以追上6-0.5=5.5°。这就相当于是速度差。大家还记得追及问题的公式吗?

追及路程=速度差x追及时间

于是我们可以计算16分钟,分针追了多少度?16×5.5=88° 一开始的时候分针跟时针之间是差了120°。但是我用16分钟只能追上88°,此时时针和分针之间还相差多少呢?所以直接用120减掉88是不是就是所求了吗?120-88=32°

这就是时钟问题里的夹角问题,你学会了吗?#小学数学思维##探讨数学思维##小学数学提升#

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