一天之内,时钟时针和分针重合几次,分针和秒针重合几次?

一天之内,时钟时针和分针重合几次,分针和秒针重合几次?时钟走一圈 分针走 12 圈 分针比时针多走 11 圈 多走一圈重合一次 一天时针走两圈 所以一天内时针和分针重合 22 次

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方法一:常规的思考方法

时钟走一圈,分针走12圈,分针比时针多走11圈,多走一圈重合一次,一天时针走两圈,所以一天内时针和分针重合22次。

分针走一圈,秒针走60圈,秒针比分针多走59圈,多走一圈重合一次,一天分针走24圈,所以一天内分针和秒针重合1416次。

方法二:数学追击问题思考方法

假设时针不动,计算时针和分针的相对速度

分针的速度:1圈/1小时=1(圈/小时);时针的速度:1圈/12小时=1/12(圈/小时)

时针和分针的相对速度: 1(圈/小时)-1/12(圈/小时)=11/12(圈/小时)

由于一天有24小时,相对时针,分针一天走:11/12(圈/小时)*24小时=22圈。由于假设时针不动,分针每走一圈时针和分针重合一次。所以一天内时针和分针重合22次。

同理假设分针不动,计算分针和秒针的相对速度

秒针的速度:1圈/60秒=1/60(圈/秒);分针的速度:1圈/3600秒=1/3600(圈/秒)

分针和秒针的相对速度: 1/60(圈/秒)-1/3600(圈/秒)=59/3600(圈/秒)

由于一天有3600*24秒,相对分针,秒针一天走::59/3600(圈/秒)*3600*24秒=1416圈。由于假设分针不动,秒针每走一圈分针和秒针重合一次。所以一天内分针和秒重合1416次。

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