八上数学：巧用口诀，零基础掌握因式分解

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一、提要

主要内容为提公因式法和公式法分解因式，本文主要针对基础较差的同学、想要提前预习的同学以及复习的同学。

二、口诀

课本上主要介绍了两种因式分解的方法：提公因式法和公式法，首先要观察有没有公因式，如果有公因式，一定要先提公因式，而且必须提净，即把所有公因式都要提出来，提完公因式后，还要观察剩下的部分是否可以用公式，如果是两项，就尝试用平方差公式分解，如果是三项，就尝试用完全平方公式来分解。

对于含有括号的因式分解题，通常要把括号看成一个整体来分解，除非提公因式法和公式法都无法解决，再尝试去括号，否则很可能使问题复杂化，甚至导致不会做。

必须分解到最简是指必须分解到不能再继续分解为止（有理数范围内）。

三、讲解

以课本P124-3题，P125-7题为例

先看P124-3题

(1)题没有公因式，用公式，有两项，所以用平方差，分解后已经是最简，无需继续分解。

(2)题乍一看好像没公因式，但是有相反数，只要提一个负号出来，就可以找到公因式。提负号可以有两种理解方式：

①-(b-a)=-[-(a-b)]=+(a-b)，即提一个负号出来后，两个负号抵消了；

②直接把-(b-a)看成是求b-a的相反数，b-a的相反数就是a-b，直接得出+(a-b).

最后书写时，注意把2写在前面，数字在前，字母在后，称号省略。

(3)题没有公因式，用公式，有三项，所以用完全平方，分解后已是最简。

(4)题要把(x-y)看成整体，没有公因式，用公式，有三项，所以用完全平方，第一次分解后要把里面的小括号去掉。本题如果开始没有看出可以用公式，把括号去掉后就会变成6项，大部分同学就不会做了，所以说不要轻易去括号。

接下来看P125-5题

(1)题先提公因式x，提完公因式后还要再继续用平方差公式来分解。

(2)题用一次平方差公式后，还可以继续分解，还要再用一次平方差公式。

(3)题很多同学提完公因式y后不知所措，虽然是三项，却怎么也写不成完全平方，其实只要提一个负号就豁然开朗了。

(4)题既没有公因式，也不能用公式，这种情况就只能去括号了，去括号重新整理后变成了三项，正好是一个完全平方。