欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
线性变换与线性同构是代数中两个重要的概念，这里进行一下对比。
线性映射可以相对于两个不同的空间，也可以相对同一个空间。
空间是否相同，主要根据基向量是否相同来判断。
线性变换则只能是同一个空间。
从线性同构的定义可以看出，V和V‘可以是两个不同的线性空间，（也可以相同，当σ是单位矩阵的时候）但当映射σ是一个满秩矩阵的时候，基向量经过同构映射以后还是基向量：
如上图所示的三维空间，存在两组不同的基。
大概可以认为，线性同构是指，一个向量OP在坐标系Ov中有一个三维坐标值，经过线性变换以后，在新的坐标系OL中又有一个新的三维坐标值。
因为这两组基向量都是三维的，事实上它们都处于同一个三维空间中。
当然，映射σ不是一个满秩矩阵的时候需要另行讨论。
线性同构与线性变换相比，前者要求这种映射是双向的，而且是一一对应的。
也就是说，线性变换会出现降维的情况，但同构不会。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://itzsg.com/87097.html
