轻松学会《向量》的所有知识

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有关向量，想必大家都明白什么叫向量，往下看：

概念：向量就是既有大小又有方向的量。

那么大家除了知道向量的概念以外，还知道有关向量的哪些知识呢？如下所示：自由向量，相等向量，负向量，向径等。

了解完向量的表示，我们再来看一下，向量要怎么计算呢？在计算中涉及两种线性计算，三角形法则和平行四边形法则。

注意：向量三角形法则口诀是首尾相连，首连尾，方向指向末向量，首首相连，尾连尾，方向指向被减向量。

接下来，我们再来看一下，向量可以怎么用呢？

第一：向量投影问题

一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。

当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

第二：向量数量积（内积）

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，

则a·b=x1·x2+y1·y2

第二：向量的向量积（外积）

向量积又称叉乘（a × b ）是两个向量 a 和 b 的向量运算，其结果是一个新的向量，垂直于原来两个向量所在平面。

向量积的大小等于两个向量大小的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积。其中向量积的方向满足右手法则。

第三：混合积

混合积指向量a与b的外积（a×b）再与向量c作内积，结果是一个数量，称为三向量按照顺序a、b、c的混合积。

记作[abc]或(a，b，c)。

注意:混合积在计算时，可以用矩阵的方法计算。

第四：向量在空间解析几何中的运用

其中有两点间的距离公式，方向余弦，单位向量，夹角余弦，空间位置关系，平面的方程等。

大家只要了解以上的向量问题，在解决向量这一类题目一定没有问题。

如下所示的题目，大家可以练一下手

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