相关性系数：Pearson、Spearman、Kendall

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相关性是两个或多个随机变量（或可被视为具有某种可接受精度的随机量）之间的统计关系。一个或多个变量的变化导致其他相关变量的系统变化。两个随机变量相关性的数学度量是相关系数。如果一个随机变量的变化不会导致另一个随机变量的规则变化，但会导致该随机变量的另一个统计特征的变化，则这种关系不被视为相关性，尽管它是统计的。

相关系数值可以在-1到+1之间变化。相关值越接近1，所研究变量之间的相关性越高。如果该值趋于1，则相关性被认为是正的，如果该值趋于-1，则相关性为负。在正相关过程中，其中一个变量的增加导致第二个变量的增加，在负相关的情况下，一个值的增加会导致第二个值的减少。

相关性的类型

以下类型的相关性有助于定义分析变量之间的相关性：

1. 线性和非线性。线性相关是指一种相关性，其中一个值增加或减少，第二个值相应地改变。在非线性相关中，一个变量的变化不会导致另一个变量的直接变化，但可以用其他函数来描述。
2. 正相关和负相关是指这种依赖性的特征，在正相关的情况下，其中一个变量的增长导致另一个变量的增长。

图1 下跌趋势示例

线性相关系数（Pearson 相关系数）

这种计算方法允许根据变量的绝对值确定变量之间的直接关系。计算是有组织的，这样如果变量之间的关系是线性的，Pearson 系数就会显示出来。在金融市场的背景下，这种关系将意味着存在于一个或其他方向的时间流动。Pearson 相关系数的计算公式如下：

现在让我们计算图1中所示数据的 Pearson 相关系数，并测量结束价格对时间的依赖性。为此，让我们在表格中输入数据:

整个计算如下图所示。

图2 Pearson 相关系数的计算

计算顺序如下：

1. 首先，计算价格和烛形数量的平均值。分别为 1.22020 和 5.5。
2. 然后我们将找出每种变量类型（第3-4列）的平均值的偏差，
3. 数值 -0.17928 是价格偏差和烛形编号的乘积，它是公式的分子。
4. 第5列和第6列是平方偏差，数值 0.02108 和 9.08295 是平方偏差总和的平方根。
5. 公式中的分母或者说平方偏差和的乘积等于 0.19149.
6. 这样，Pearson 相关系数就等于 -0.93623。

这些结果表明，存在着很强的线性负相关。

Spearman 等级相关系数

这种计算方法可以确定随机变量之间的直接线性关系。评估不是基于分析元素的数值，而是基于相应的等级。它的值也可以在-1到1之间变化，绝对值表示互连的紧密性，符号表示两个元素之间连接的方向。计算公式如下：

其中 Di 是所研究特征的等级差。让我们考虑一个计算图1中所示数据等级相关性的示例，并在新表中输入值：

从表中可以看出，我们对收盘价的值进行了排名：排名1被指定为最低值，依此类推。利用该公式计算了所研究特征的D阶差，并将所得值代入公式中。

图3 Spearman 等级相关系数的计算

如图3所示，我们找到等级的差异，然后找到产生差异的平方和，得到320，将所得值代入公式，得到-0.93939的结果。

根据相关系数的结果，我们可以得出同样的结论：强线性负相关。在这种情况下，这种联系的密切程度与 Pearson 相关系数相当。但应考虑以下事实：这种计算方法有一个缺点，差异的不可比值可以对应于等级差异的相同值。例如，柱的等级是可比的，而价格等级的值是不均匀的，尽管价格的变化很小，相差千分之几。因此，这种计算方法在这种情况下是合适的。

Kendall 等级相关系数

与 Spearman 系数一样，Kendall 等级相关系数是随机变量之间线性关系的度量。虽然计算方法不同，但分析元素的值的排序类似。此处采用以下系数计算公式：

其中 P 是匹配的和，而 Q 是反转的和。为了理解上述含义，让我们再次查看图1中的示例。首先，让我们按照以下方式对表数据进行排序：

这样，表格就根据收盘价等级排好序了，之后，让我们确定比当前排名高的排名数，从“烛形编号等级”字段中的第一行开始。第一个值是10，所以让我们检查一下-没有排名高于1的，然后查看8并找到更高级别的9，以此类推。将会有 P 的匹配值。

然后我们计算低的等级。对于10，将有9个更低的等级，因为它是最高的一个。而 8 将有7个更低的等级 — 5,7,6,3,4,2,1. 这些将会是 Q 反转。让我们将结果值添加到表中并计算系数：

图4 Kendall 等级相关系数的计算

然后我们总结出匹配值和反演值，它们的差等于 -37。通过将该值插入公式中，我们得到 Kendall 系数等于 -0,82。这又是一个很强的负相关。然而，结果表明，该方法比前两种方法更具选择性，因为绝对值较小。

总结

图6展示了计算烛形收盘价与时间之间相关性的四种方法。所有指标的周期数都设置为10，因此您可以在类似条件下评估其运行情况。

图6 不同计算方法的比较