怎样解复杂的二重根式方程，同时有二次根式和三次根式

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怎样解复杂的二重根式方程，同时有二次根式和三次根式

这是在网上看到的四川数学竞赛题。

题目：解方程：2(³√x)=√(1+√(8x+1))。

解题分析：虽然一眼就可以看出，x=1是方程的一个解，但是我们还是要正常去解方程。去掉根号的方法就是等式两边同时平方或同时立方，或者用变量替换，也可以同时使用两种方法去做，我们可以根据需要灵活运用。

把方程两边同时6次方得64x²=(1+√(8x+1))³，

为了方便书写，令t=√(8x+1)≥0，

64x²=(1+t)³=1+3t+3t²+t³，64x²-1=3t+3t²+t³，

(8x+1)(8x-1)=3t+3t²+t³，t²(t²-2)=3t+3t²+t³，

t⁴-t³-5t²-3t=0，t(t³-t²-5t-3)=0，

观察法找到t=-1是方程的一个解，

t(t³+t²-2t²-2t-3t-3)=0，

t(t+1)(t²-2t-3)=0，t(t+1)²(t-3)=0，

只有t=3，x=1是原方程的解。

总结一下：虽然有二次根式和三次根式，还有二重根式，把等号两边同时多次方去掉根号，得到一个整体变量为t=√(8x+1)的高次方程，用观察法找到特殊解，再解一元二次方程。变量替换可以根据题目需要灵活运用。