逻辑电路的三种基本运算

一、什么是逻辑电路

所谓“逻辑”,在这里是指事物间的因果关系。当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时,它们之间可以按照指定的某种因果关系进行推理运算。我们将这种运算称为逻辑运算。在数字逻辑电路中,用1位二进制数码的0和1表示一个事物的两种不同逻辑状态。例如,可以用1和0分别表示件事情的是和非、真和伪、有和无、好和坏,或者表示电路的通和断、电灯的亮和暗、门的开和关等等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。

二、逻辑电路的基本运算

逻辑代数的基本运算有与(AND) 、或(OR)、非(NOT)三种。三个指示灯的控制电路。在图(a)电路中,只有当两个开关同时闭合时,指示灯才会亮;在图(b)电路中,只要有任何一个开关闭合,指示灯就亮;而在图(c)电路中,开关断开时灯亮,开关闭合时灯反而不亮。

如果把开关闭合作为条件(或导致事物结果的原因),把灯亮作为结果,那么上图中的三个电路代表了三种不同的因果关系:

图(a)表明,只有决定事物结果的全部条件同时具备时,结果才发生。这种因果关系称为逻辑与,或称逻辑相乘。

图(b)表明,在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足,结果就会发生。这种因果关系称为逻辑或,也称逻辑相加。

图(c)表明,只要条件具备了,结果便不会发生;而条件不具备时,结果一定发生。这种因果关系称为逻辑非,也称逻辑求反。

若以A、B表示开关的状态,并以1表示开关闭合,以0表示开关断开;以Y表示指示灯的状态,并以1表示灯亮,以0表示不亮,则可以列出以0、1表示的与、或、非逻辑关系的图表,如下表所示。这种图表称,为逻辑真值表(truth table) ,简称真值表。

在逻辑代数中,将与、或、非看作是逻辑变量A、B间的三种最基本的逻辑运算,并以“.”表示与运算,以“+”表示或运算,以变量右上角的“”表示非运算。因此,A和B进行与逻辑运算时可写成Y=A.B，A和B进行或逻辑运算时可写成Y=A+B，对A进行非逻辑运算时可写成Y=A’

同时,将实现与逻辑运算的单元电路称为与门,将实现或逻辑运算的单元电路称为或门,将实现非逻辑运算的单元电路称为非门(也称为反相器)。