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最近,笔者看到网上讨论求解这么一道题目:
通常,这类题属于二项式定理的系数和问题,一般采用赋值代入的方法来解,解法如下:
但这道题没法使用这类方法,因为系数的下标间隔是3,那怎么求呢?我们来看另一道类似的题目及其解法,题目如下:
证明过程如下:
这里,使用了对1的立方根赋值的方法来解答。这类题目可以不是证明题,而是计算求值:
除了系数比较“整齐”的,还可以计算系数“不整齐”的,如下:
这种使用1的立方根赋值的方法,在幂级数中也经常使用,比如下面这道英国的题目:
这道题目可以使用解微分方程来求解,这里使用幂级数赋值方法:
所以,可以认为前面求组合数的方法其实就是这种幂级数求和的特例。笔者觉得看到这里,大家应该也知道开头那个题目如何求解了,可以尝试一下!
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