小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为何用“小中大”取名?

小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为何用“小中大”取名?小学生学习数学,经常与括号打交道,其中使用比较多的是小括号和中括号,主要是在计算中,在其他的学习中还接触过大括号。

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小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为何用“小中大”取名?

括号是数学中的基本符号之一。小学生学习数学,经常与括号打交道,其中使用比较多的是小括号和中括号,主要是在计算中,在其他的学习中还接触过大括号。

一直以来,括号的教学我们重在使用,如下图是人教版关于中括号的教学:

小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为何用“小中大”取名?

这样的教学,学生对于中括号的使用是没有问题的。但在这样的教学以及在括号使用的过程中,学生的心中会产生几个疑问:

第一,为什么要加上中括号?

第二,为什么叫中括号?

第三,为什么先算小括号再算中括号?

其中,“为什么叫中括号”这个疑问特别有意思,也是我们在括号教学中一直所忽视的。

请看我们的调查:

小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为何用“小中大”取名?

从问卷中学生提出的疑问看,他们确实对括号名称中的“小、中、大”存在着较大疑问。如下一些学生就此提出的疑问,我们不妨一看:

小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为何用“小中大”取名?

现在的问题是:小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为什么用“小中大”取名?

要回答这个疑问,需要我们重新认识一下这些括号。

首先,小括号、中括号、大括号并非是这些括号产生之时的名称。关于这一点,教材上也是有介绍的。

小括号,又名圆括号。

中括号,又名方括号。

大括号,又名花括号。

看看这些括号的“又名”和这些括号的样子,显然“又名”是从形象的角度来取名的。我猜想,这或许就是这些括号的原名。

此时,我们有必要来认识另外一种在计算中有使用但经常没名分的括号——括线。记起来了吗?小学数学教学时,我们有时候会教学生在先算的那一步下面画一条横线。对了,这就是括线。显然,括线这个名称,依旧是从形象的角度来取名的。

其次,括号这些符号在数学中有一个属于自己的名称——顺序符号,即它们是专门用来确定运算顺序的符号。

现在请看一种题:添上合适的运算符号使等式成立。

试问:能添上括号吗?

最后,小括号、中括号、大括号用“小中大”取名,显然不是因为括号的大小,而是用“小中大”来表示一种先后顺序。

第一,“小中大”能代表顺序吗?当然能。

生活中,学习中,经常能听到“按从小到大排列”的要求。此时的“小中大”就代表了一种先后顺序。当然也可以是按从大到小,这无非就是一种规定了。不过,一般是小的在前,大的在后。

第二,用“小中大”代表顺序有什么好处?好记啊!

比如反过来思考,不用“小中大”行不行?行。比如按这些括号的“出生日期”来定顺序。不过这个“出生日期”的说法有点不统一,《数学辞海》《小学数学教师手册》以及数学书上的说法有矛盾。以数学书为例,圆括号和方括号“出生”于17世纪,花括号“出生”于16世纪。那么,花括号应该第一个算。

不过显然,用“出生日期”来定顺序,“花-方-圆”或“花-圆-方”这样的顺序是比较难记的,因为这三个字本身看不出顺序。但“小-中-大”就不一样了,可以一眼看出先后顺序,好记。

现在清楚了,小括号、中括号、大括号看上去大小一样,为什么用“小中大”取名?

回答是:借助小、中、大这三个字本身存在的先后逻辑,以此来体现运算的先后顺序。

因此,括号中的“小中大”表示的不是大小,而是先后。

那么,如何在课堂上化解学生的这些疑问呢?

以“挑战24点”为例。

第一步:板书“1 5 2 8=24”。要求:这四个数的顺序不能变,只能加运算符号,或者括号,使得等式成立。

目的:复习小括号及其作用。

第二步:板书“7 2+1 6=24”。要求:中间规定必须是加号,其它地方依旧只能加运算符号,或者括号,使得等式成立。

目的:产生中括号——有需要;体会顺序——中括号在小括号后面出现。

第三步:运用、巩固(略)。

说明:以上教学“第二步”是关键,要引导学生经历错误、充分思考、个性表征、集体讨论,最终发现仅仅靠小括号已经不能解决问题了,需要一个新的符号——中括号。

如一位学生这样表征:(7-(2+1))×6=24。这意思大家一看就明白。

还有一位学生这样表征:(7-(2+1)×6=24。这是什么意思呢?这位学生这样说:2+1先算。算完以后要先算减法,那我前面再加半个小括号就可以了,后面半个已经在了。

多有创意的想法和表征啊!

学生的更多创意想法,等待您的课堂实践!

重要的,不是有中括号,而是为什么有中括号!

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