c语言函数递归调用

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函数的递归调用

在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，这种用法称为函数的递归调用。

例如：

int f ( int x )

{int x,z;

z=f（ x )；

//在执行f函数的过程中又要调用f函数

return (2＋z)；｝

在调用函数f的过程中，又要调用f函数（本函数），这是直接调用本函数。

如果在调用f1函数过程中要调用f2函数，又在调用f2的数过程中又要调用 f1，这就是间接调用本函数。

这两种递归调用都是无终正的自身调用，程序中不应出现这种无终止的递归调用，只应出现有限次数的、有终止的递归调用，用 if语句来控制，只有在某一条件成立时才继续执行递归调用：否则就不再继续。如n=1；c＝10，没有条件一直调用，有条件把递归调用变已知值，无调用函数，消失了。

例：有5个学生坐在一起，问第5个学生多少岁，他说比第4个学生大2岁，问第4个学生岁数，他说比第3个学生大2岁。问第3个学生，又说比第2个学生大2岁，问第2个学生，说比第1个学生大2岁。最后问第1个学生，他说是10岁。请问第5个学生多大。

每一个学生的年龄都比其前1个学生的年龄大2。说明共用一个函数关系。

可以用数学公式表述如下：

age ( n )=10 （ n =1)

age ( n )= age ( n -1)+2 ( n >1)

当 n > 1时，不断调用同一个函数，就是一个递归问题。

回溯将第5个学生的年龄表示直到第1个学生的年龄。

此时 age (1）已知等于10，没有可调用函数，出现已知值，不再出现调用。

从第1个学生的已知年龄推算出第2个学生的年龄(12岁），一直推算出第5个学生的年龄18岁为止。

如果要求递归过程不是无限制进行下去，必须具有一个结束递归过程的条件。就是要出现已知值，不再调用下去。

如： age (1)=10，就是使递归结束的条件，出现已知值，不再调用了，也就终止递归了。

编写程序：用一个函数来描述上述递归过程：

int age ( int n )

//求年龄的递归函数，内有调用自身的函数。

｛int c；

if ( n ==1) c=10

∥这里c＝age（1），并不等于age（5）

else

c=age (n-1)+2;

return（c ）；

// c 用作存放函数的返回值的变量

用一个主函数调用 age 函数，求得第5个学生的年龄。

程序如下：

# include < stdio.h>

int main () ∥函数名不用分号，因为函变量名与大括号实体内容是一体，不可分离，不用分号，内部也是连接的，不用逗号。

｛int age ( int n ); //对 age 函数的声明,临时变量只用主函数对调用函数变量定义类型非void非任意类型

printf (” No.5.age:% d \n”, age (5));

//输出第5个学生的年龄

return 0;}

int age ( int n ) //自定义递归函数，给调用时创造空间，调用结束时立即释放空间，依靠主函数定义的临时变量存放空间。

｛ int c; if ( n ==1) c=10;

//如果 n 等于1，年龄为10，控制递归调用进度，当递归函数推进n＝1时，停止。

else

//如果 n 不等于1

//年龄是前一个学生的年龄加2

c=age (n-1)+2;

return（c）；｝

main 函数中age 函数共被调用5次，即 age (5)、 age (4)、 age (3)、 age (2)、age(1)。其中 age (5）是 main 函数调用的，其余4次是在 age 函数中调用自己的，即递归调用4次。

在某一次调用 age 函数时并不是立即得到 age ( n ）的确定值，而是一次又一次地进行递归调用，到 age (1）时才有确定的值，然后再递推出 age (2)、 age (3)、 age (4)、 age (5)。

age（1）＝10作为递归的终止条件，使递归消失。

当 n 等于2时，应执行“ c= age ( n -1)+2;”，由于 n =2．它相当于“ c = age (1)+2;”。注意 age (1）的值,此时 n =1，应执行“ c =10＝age(1)”，即不再递归调用 age 函数了，没有调用自身的函数了，递归调用也就结束。

依此类推，可以得到 age (5）值为18。

用递归方法求 n !。

求 n ！可以用递推方法，递推法的特点是从一个已知的事实（如1！=1）出发，按一定规律推出下一个事实（如2!= 1!*2)，再从这个新的已知的事实出发，再向下推出一个新的事实（3!=3＊2！)。 n != n *( n -1)!

求 n ！也可以用递归方法，即5！等于4！＊5，而4=3！＊4,…1!=1。可用下面的递归公式表示：

编写程序：

# include < stdio . h >

int main ()

｛ int fac ( int n );

∥fac函数声明

int n；int y;

printf （” input a integer number:” ) ;

scanf (” %d”,&n);//这里n可改变，不固定值，将程序变为通用程序，调用参数n任意整数。

y = fac( n )；调用n变量空间值

printf (” %d!=%d\n”, n,y );//分取提取n值为n！，提取y值，变为y＝f（n），执行调用，调用函数具有递归功能。

int fac(int n ) //自定义调用函数及参变量

int f；

if（n＜0）

printf （” n <0，data error “);

else if （n==0 n ==1)

f＝1；

else f=fac(n-1)*n;

return(f);}

每次调用 fac 函数后，其返回值应返回到调用 fac 函数处。例如当 n =2时，从函数体中可以看到“ f = fac (1)＊2”,再调用 fac (1)，返回值为1。这个1就取代了“ f = fac (1)x2”中的 fac (1)．从而f＝fac（2）=2。递归终止条件为 n =0或n＝1。到n＝2时能求出f（1），为什么还出现n＝0，因为当调用f（1）直接等于1，n＜0时还包括n＝0，直接调用f（0）等于1。

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