最全的UG方程曲线及详细表达式

在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：

1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z

2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ

在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho

【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】

1.直线

直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：

theta=30

L=40

xt=10+L*cos(theta)*t

yt=20+L*sin(theta)*t

zt=0

效果如图1

2.圆和圆弧

圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：

r=30

theta=t*360

xt=50+r*cos(theta)

yt=40+r*sin(theta)

zt=0

效果如图2

3.椭圆和椭圆弧

椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：

a=30

b=20

theta=t*360

xt=50+a*cos(theta)

yt=40+b*sin(theta)

zt=0

效果如图3

4.双曲线 当你想学编程，找不到学习的方法？想是问题做才是答案，如果 你想学的话你可以私信作者回复“UG”免费获取UG编程一套视频资料。特意申请一个数控同行交流q群，免费解答难题，每天会更新资料，可自行下载，就是 等待你的加入。

双曲线的数学方程为x²/a²-y²/b²=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：

a=4

b=3

yt=10*t-5

xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)

zt=0

做出一半后进行镜像复制，效果如图4

5.抛物线

抛物线I的数学方程为y²=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：

p=8

yt=50*t-25+20

xt=(yt-20)^2/(2*p)+30

zt=0

效果如图5-1

抛物线II数学参数方程：x=2pt²，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：

p=8

tt=t*4-2

xt=2*p*tt^2

yt=2*p*tt

zt=0

效果如图5-2

6.正弦曲线

若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：

theta=t*360

xt=50*t

yt=10*sin(theta)

zt=0

效果如图6

7.余弦曲线

若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：

theta=t*360

xt=50*t

yt=10*cos(theta)

zt=0

效果如图7

8.圆柱螺旋线

若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

r=20

p=10

n=5

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t

效果如图8

9.碟形弹簧

若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：

r=20

p=10

n=5

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t

效果如图9

10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线

若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：

r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)

p=5

n=10

theta=t*360

xt=r*cos(theta*n)

yt=r*sin(theta*n)

zt=p*n*t

效果如图10-1、10-2

11.三尖瓣线

三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：

r=20

n=2

theta=t*360

xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))

yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))

zt=0

效果如图11

12.星形线【四尖瓣线】

星形线的数学方程：x=r*cos³θ；y=r*sin³θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式：

sin3θ＝3sinθ－4sin³θ；cos3θ＝4cos³θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：

r=20

theta=t*360

xt=r*(cos(theta))^3

yt=r*(sin(theta))^3

zt=0

效果如图12

13.渐开线

渐开线的数学方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：

r=10

theta=360*2*t

s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2

xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)

yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)

zt=0

效果如图13

14.阿基米德螺线(等径螺线)

阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：

a=10

theta=t*360*2

r=a*theta

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图14

15.对数螺线(等角螺线)

对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：

a=0.005

theta=t*360*2

r=exp(a*theta)

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图15

16.双曲螺线

数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为：

a=100

theta=t*360*2+1

r=a/theta

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图16

18.心脏线（肾形线）

心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))。

若a=10，θ=360°，即UG表达式为：

a=10

theta=360*t

r=2*a*(1+cos(theta))

【或r=a*(1+sin(theta))】

【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】

xt=r*cos(theta)

yt=r*sin(theta)

zt=0

效果如图18

19.双弧外摆线

双弧外摆线的数学方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为：

a=10

b=10

theta=t*360

xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)

yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)

zt=0

效果如图19

20.肾脏线

数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)

a=10

theta=360*t

xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))

yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))

zt=0

效果如图20

21.Talbot曲线 【？x=(a²+f²+sin²t)cost/a，y=(a²+f²sin²t-2f²)sint/b】

Talbot曲线数学方程：x=(a²+f²sin²θ)cosθ/a，y=(a²+f²sin²θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：

theta=360*t

a=1.1

b=0.666

c=sin(theta)

f=1

xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a

yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b

zt=0

效果如图21