法向量，向着满分冲锋！

我们都知道，向量知识在数学学科里有着非常广泛的应用，尤其是在立体几何，若利用空间向量知识求解会得到事半功倍的效果，也正体现了向量知识的工具性和灵活性。而在应用向量知识求解二面角的大小时，不是所有的二面角的两个半平面的法向量的夹角都和二面角相等，有时是互补，那么，什么时候相等，什么时候互补，如何确定其“角度之间的大小关系”一直以来是困扰很多学生的一个难题。今天我们来解决这一难题。

一、观察法

是指通过直接观察或者借助面面垂直判断出二面角是钝二面角还是锐二面角，最后在解题中进行取舍。或者题目中要求求二面角的正弦值或者求平面所成角，则不用考虑钝角锐角，因为二面角的正弦一定为正，而平面所成角不可能为钝角。

二、方向法

我们知道，二面角的两个半平面的法向量的夹角与二面角要么相等，要么互补，为了研究这个问题，我们先来规定一下法向量的方向。

当然如何判断出法向量的方向是关键，在这里，我给大家介绍两种方法，箭头法和辅助向量法。通过下面例题以此说明。

一般情况下，法向量总会有一个明显的方向，所以可以根据法向量坐标的正负很容易在图形中找到方向，可以较为迅速地找出法向量的方向的，但对于空间能力较差的学生，就更适合于下一种方法，辅助向量法。

在小编教学过程中，有学生说找不到二面角内部的点，其实只需分别在二面角的两个半平面异于棱上各取一点，利用中点坐标公式，求出中点N，则N一定在二面角内部，当然在具体做题过程中，我们往往选取一些已经求取点的坐标即可。

有了以上理论，我们就可以利用空间向量完美解决二面角问题。