中点坐标公式法解平行四边形存在性问题

昨天八年级期末练习卷中，最后一题是平行四边形的存在性问题，有些同学觉得难，那是因为没有掌握方法。

平行四边形的存在性问题，常用的解决方法有：几何方法和代数方法。几何方法中常用的是全等三角形，代数方法中常用的是中点坐标公式法，这里主要介绍下中点坐标公式法。后面我们再补充其它的方法。

什么是中点坐标？怎么求坐标系中任意两点的中点坐标？

若点A,B的坐标分别为（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,则线段AB的中点C的坐标为：

(x,y)=(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2

此公式为线段AB的中点坐标公式。

例题：如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；

（2）如图2，点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．

中点坐标法中有两个关键：

1.记住中点坐标公式，相信这个比较简单

2.表示出四点坐标（根据点的特征，用设点法将点的坐标表示出来，点可能在x轴上、y轴上、一次函数上、反比例函数上、二次函数上），一般会有两个未知数，不要嫌麻烦，可以联立方程组，通过方程组将两个未知数求解出来

中点坐标法解题步骤：

1.分情况讨论（告诉我们的线段为边还是对角线，分两大种情况，大情况里还要继续分情况）

2.画出草图，将四点坐标假设出来

3.联立方程组求解

4.总结答案

相信掌握这种方法后，我们可以将大部分平行四边形存在性问题解答出来！