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直接根据真值表给定的函数，设计逻辑电路图，往往比较复杂。如果经过化简，求出最简表达式，那么实现起来，一般地说，不仅需要的元件比较少，从而节省器材，而且靠性也会提高。

逻辑表达式的类型及其电路实现

一个逻辑函数可以有多个不同的表达式。如果按照表达式中乘积项的特点，以及各乘积项的关系进行分类，大概可以分成下列五种：与或表达式、或与表达式、与非与非表达式、或非或非表达式、与或非表达式。举个例子：

用门电路实现这些表达式时，头两种用与门和或门，第三种用与非门，第四种用或非门，第五种用与或非门，最为方便，它们的逻辑电路图如下：

可以看出用与门和或门实现上述表达式，显然是与或表达式最为简单。一般而言，表达式越简单，实现起来，逻辑电路就越简单。

所以要求将表达式化为最简表达式。对于不同类型的表达式，简单的标准是不一样的。下面以与或表达式为例，来说明逻辑表达式的化简方法。

从最简与或表达式，可以比较容易低得到最简或与表达式、与非与非表达式、或非或非表达式、与或非表达式。

最简与或表达式

满足以下两个条件：

1. 乘积项的个数最少；
2. 在满足乘积项个数最少的前提下，每一个乘积项中的变量的个数也最少。

的与或表达式称为最简与或表达式。

公式化简法

公式化简法就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简。

3.1 提取公因子，合并消项

利用公式：

上式说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项分别包含了一个因子的原变量、反变量，其它因子都相同，则这个因子的多余的。

3.2 消去多余的因子或乘积项

利用公式:

上式说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项分别包含了一个因子的原变量、反变量，其它因子都相同，则这个因子的多余的。

利用公式:

上式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项是另外一个乘积项的因子，则另外一个乘积项是多余的。

利用公式:

上式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项的反是另外一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。

利用公式:

上式的推论如下：

上两式说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项中，一项包含了原变量 ，另一项包含了反变量 ，这两项剩余的因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项是多余的。

3.3 利用摩根定理在与、或预算之间转换，再消项

3.4 找出特定因子(复杂表达式)的反，对其再求反，再合并销项

利用公式

后一个式子比前一个式子更具备一般性，即由两项组成的表达式中，如果其中一项因子 ，另一项包含了因子 ，那么将这两项的其余部分各自求反，就得到了这个函数的反。

3.5 先配项，再消项

增加一个配项，再消去两个乘积项。

3.6 综合应用

实际化简时，往往不是单独一个方法能求出最简与或式。往往需要综合各个方法，才能得到最简的结果。

图形化简法

所谓图形化简法，就是利用卡诺图进行化简。

4.1 变量卡诺图中最小项合并的规律

合并的理论依据：

• 个相邻最小项有1个变量互反，可以合并为一项，消去1个互反的变量
• 个相邻最小项有2个变量互反，可以合并为一项，消去2 互反的变量
• 个相邻最小项有3个变量互反，可以合并为一项，消去3个互反的变量
• 一般地说， 个相邻最小项有n个变量互反，可以合并为一项，消去n个互反的变量

所谓几何相邻，包括三种情况：一是相接——紧挨着；二是相对——任意一行或一列的两头；三是相重——对折起来位置重合。

4.2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤

一般可分为三步进行：

1. 画出函数的卡诺图
2. 合并最小项
3. 选择乘积项写出最简与或表达式

同时应注意以下几个问题：

• 合并最小项时，相邻的范围越大( 个相邻方块，n越大)越好，这样消去的变量就越多
• 每一个相邻的范围至少应包含一个新的最小项。合并时，任意一个最小项都可以重复使用，但是每一个相邻范围至少包含一个新的最小项，否则它就是多余的。
• 必须把组成函数的最小项的各个相邻范围全部找完，这样才能保证得到的时最简与或式

最简与或表达式转换为最简与非与非、与或非、或非或非表达式

(略）