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#寻找热爱表达的你#二项式系数怎么用？其实挺简单的。
看上图，有个小例子（A+B）^8，怎么找对应数字呢？
n=8，然后依次写出ab系数，无论那个字母在前面都是一样的
是不是明白了？
好吧，再说详细点。
n=8，第一个对应数字是0，那么a^8*b^0=?,就是a^8,
然后就是第二个数字，a^7*b^1*（格子的对应数字）8
……
……
然后你就发现，是不是和图片中的例子是一样的呢？
很简单吧，会用了没？
至于怎么得出这个结论的，就是列举法得出来的。
（a+b）^0=1 1
(a+b)^1=a^1+b^1 1 1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 1 2 1
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3a*b^2+b^3 1 3 3 1
(a+b)^4=a^4+4a^3*b+6a^2*b^2+4a*b^3+b^4 1 4 6 4 1
……
……
接下来就不用距离了，规律已经出来了，左右两边1一直顺着写下来，两个数相加得到下一排的中间数，大伙有兴趣可以去验算一下。
也不用考虑后面会不会不是这个规律？其实想个通俗易懂的，两个你的二次方不还是4个你？本质不会变，只是得到了量的积累。
然后就是我们看到二项式系数公式
C01/C02什么什么的，结合一下就更简单了。
1次方，就是 C0/0； 1
二次方就是C0/1 C1/1 1 1
三次方就是C0/2 C1/2 C2/2 1 2 1
四次方就是C0/3 C1/3 C2/3 C3/3 1 3 3 1
…………
后续就不写的，还是和之前表格中是一样的。
所以我们在写二项式的时候常用C来代替ab前面的数字。
……
也不用想会不会怎么巧，这就是数学的神奇之处啊，数学本就是理科的基础，如果它都没逻辑了，那么整个理科体系差不多就塌了。
再说说，二项式系数有以下几种常见的运用方式：
组合计数：例如，要从 10 个不同的物品中选择 3 个物品的不同选法数量，就可以通过二项式系数 C(10, 3) 来计算。
概率计算：在某些概率问题中，比如抛硬币 7 次，恰好出现 4 次正面的概率计算，就会用到二项式系数 C(7, 4) 。
二项式定理展开：给定二项式 (x + y)^n ，其展开式中的各项系数就是二项式系数。比如 (x + y)^5 的展开式为 x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5 ，其中 1、5、10、10、5、1 就是二项式系数。
数学证明：在一些数学证明中，利用二项式系数的性质和规律可以简化证明过程。
生成函数：在组合数学和代数中，常出现在生成函数中，帮助解决各种计数问题。
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