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1.7 三角函数、反三角函数的导数
首先高中物理课本有这样一句话:(弧度)很小的时候,。
(高中里定义三角函数用的是几何方法:如果直角三角形斜边长为 1,一个角为 x,那么对边为 sin x。和差化积之类的公式也是用几何方法证明的,所以现在看起来不够严谨。刚才用级数定义了指数函数,以后还可以用exp ix=cos x+i sin x来定义三角函数。)
我们先来看sin x的导数:(下面用到了高中三角函数“和差化积”公式)
所以
【练习】证明,(用导数的除法公式)。
三角函数有很方便的性质:,。
(表示对x求两次导)
设y=sin x,则x=arcsin y,然后来看arcsin y的导数:
所以,。
【练习】证明,(需要用到一些三角变形,有需要可以留言)。
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