微积分之三角函数、反三角函数的导数

微积分之三角函数、反三角函数的导数1.7 三角函数、反三角函数的导数首先高中物理课本有这样一句话:(弧度)很小的时候,。(高中里定义三角函数用的是几何方法:如果直角三角形斜边长为

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1.7 三角函数、反三角函数的导数

首先高中物理课本有这样一句话:(弧度)很小的时候,

(高中里定义三角函数用的是几何方法:如果直角三角形斜边长为 1,一个角为 x,那么对边为 sin x。和差化积之类的公式也是用几何方法证明的,所以现在看起来不够严谨。刚才用级数定义了指数函数,以后还可以用exp ix=cos x+i sin x来定义三角函数。)

我们先来看sin x的导数:(下面用到了高中三角函数“和差化积”公式)

所以

【练习】证明(用导数的除法公式)。

三角函数有很方便的性质:

表示对x求两次导)

设y=sin x,则x=arcsin y,然后来看arcsin y的导数:

所以,

【练习】证明(需要用到一些三角变形,有需要可以留言)。

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