MATLAB基础学习之矩阵的条件数、矩阵特征值、特征向量的求解

MATLAB基础学习之矩阵的条件数、矩阵特征值、特征向量的求解矩阵的条件数、矩阵特征值、特征向量的求解方法矩阵的条件数:矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。条件数越接近1,矩阵性能越好,反之

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矩阵的条件数、矩阵特征值、特征向量的求解方法

矩阵的条件数:矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。条件数越接近1,矩阵性能越好,反之,矩阵的性能越差。

在MATLAB中,计算矩阵A的3种条件数的函数是:

cond(a,1):计算a的1—范数下的条件数。

cond(a)或cond(a,2):计算a的2—范数下的条件数。

cond(a,inf):计算A的∞–范数下的条件数。

例3:求2~10阶希尔伯特矩阵的条件数。

解答:

>> for n=2:10

c(n)=cond(hilb(n));

end

>> format long

>> c’

ans =

1.0e+13 *

0

0.000000000001928

0.000000000052406

0.00000000

0.0000000

0.00000

0.0000

0.0063

0.0101

1.1318

矩阵的特征值与特征向量:

矩阵特征值的定义:设A是n阶方阵,如果存在常数λ和n维非零列向量x,使得等式Ax=λx成立,则称x是对应特征值λ的特征向量。

函数调用格式有两种:

E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构造向量E。

[X,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并产生矩阵X,X各列是相应的特征向量。

例:

>> A=[1 1 0;1 0 5;1 10 2]

[X,D]=eig(A)

A =

1 1 0

1 0 5

1 10 2

X =

0.0722 0.9751 0.0886

0.5234 -0.0750 -0.6356

0.8490 -0.2089 0.7669

D =

8.2493 0 0

0 0.9231 0

0 0 -6.1723

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