t 检验简介

在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有 t 检验 和 方差分析 两种，其中 t 检验是最基本的检验方法，最初由W.S.Gosset在1908年以笔名“Student”发表的一篇关于 t 分布的论文中提出，开创了利用小样本计量资料进行统计推断的先河，打开了统计学的新纪元。

也由此，t检验，亦称 Student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差 σ 未知的正态分布。 t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在医学统计中，t 检验是使用非常频繁的一类假设检验方法，应用条件：

• 样本量较小时，理论上要求样本为来自正态分布总体的随机样本（正态性）
• 当两小样本均数比较时，要求两总体服从正态分布并且总体方差相等（方差齐性）

t检验依据资料分析目的和设计类型的不同，可分为：单样本均数的t检验、配对样本均数t检验、两独立样本均数的t检验

• 单样本均数的t检验：适用于样本所在总体均数与已知总体均数的比较
• 配对样本均数的t检验：适用于配对设计的资料
• 两独立样本均数的t检验：适用于完全随机设计两样本均数的比较，据此推断他们的总体均数是否相等

单样本t检验

单样本均数 t 检验主要适用于样本所在总体均数与已知均数的比较，推断单个变量的样本均值与给定的常数（指定的检验值）之间是否存在显著差异。

其实验设计：已知一个总体B，现在一个未知总体A中随机抽取一个已知样本C，问题是总体A与总体B之间是否有差异？我们就用已知样本C与已知总体B相比较来得出结论。

示例：打开数据。根据调查某市7岁以下儿童血铅含量的平均水平为80.59μg/L，从工业园区抽取15名7岁以下儿童测量其体内血铅含量，问工业园区7岁以下儿童平均血铅含量是否不同于全市平均水平？

1. 建立假设：建立检验假设，确定检验水准 α

• H0：工业园区儿童的血铅含量μ与全市血铅含量 μ0 相等，即 μ=μ0
• H1： μ ≠ μ0
• α = 0.05，即置信区间为95%

2. 检验数据是否符合单样本 t 检验的条件

（1）正态分布检验

• 打开 非参数检验—旧对话框—单样本K-S检验

由下表可知，K –S 检验=0.169，P =0.200 > 0.05，血铅含量符合正态分布。

3. 选择检验方法—单样本t检验

（1） 选择 分析—比较平均值—单样本t检验

（2） 参数说明

• 检验变量：用于从变量列表中选入待检验的变量；若选入多个，则他们将对同一个总体均值进行检验。
• 检验值：用于指定待检验的总体均值，默认为0.
• 选项—置信区间百分比：指定样本均值与总体均值之间的置信区间，默认为95%。
• 选项—缺失值：用于设置缺失值的处理方式。

（3） 输出结果与说明

• 单样本统计：给出样本的统计特征，包括样本量、平均值、标准差等。
• 单样本检验：给出T检验的结果，包括检验的总体均值=80.59，t统计量=2.185，显著性p=0.046<0.05，因此拒绝H0，接受H1，所以认为样本均数与总体均值之间显著不同，认为工业园区儿童的血铅含量μ与全市血铅含量 μ0 不相等。

（4）语法

T-TEST
  /TESTVAL=80.59
  /MISSING=ANALYSIS
  /VARIABLES=xqhl
  /CRITERIA=CI(.95).