用地图说明直角坐标系？

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无生活不数学已经成为各类数学教材的常态，于是教材用剧场或教室的座位来说明直角坐标的重要性，有专家用地图的起点与方向来说明直角坐标系。不知道笛卡尔知道了后会作何感想？

如果说剧场、教室或地图采用的是网格化方法确定某个点的位置，这倒是可以说得通，因为网格化方法可以有很多种，地图便是利用经纬度来确定点的位置。

应该通过什么样的情境引入笛卡尔坐标系？要搞清楚这个问题，最好熟悉一下历史，了解一下笛卡尔创立坐标系的初衷！

最早的坐标系并非直角坐标系，有一个未经考证的故事，笛卡尔生病卧床不起，他躺在床上，看到蜘蛛从屋顶沿着蛛丝垂了下来，又快速沿着蛛丝爬了上去，忽发灵感，能不能把蜘蛛在每一处的位置用一组数确定下来？他又受到两面墙与地面交线的启发，如果把两面墙及地面的交点看作起点，把三条交线看成三根数轴，那么空间中的每个点便可以与三个有顺序的数对应，反之亦然。平面情形类似。

笛卡尔最早建立的坐标系并非直角坐标系，他取定一条线作为基线（即x轴），取另一条与之成一夹角的线（即后来的y轴），但笛卡尔并没有把它们称为x轴与y轴，它们也不要求相互垂直。直到100年后，一个叫克拉美的瑞典人才正式引入y轴。纵坐标的概念是17世纪莱布尼兹首先使用的，而横坐标直到18世纪才为沃尔夫率先使用，“坐标”一词也是由莱布尼兹引入的。

历史上笛卡尔是不是真的受到蜘蛛的启发无从考证，也不重要，重要的是笛卡尔为什么要引入坐标。众多周知，过去的代数与几何是两股道上跑的车，两者井水不犯河水。然而，很多几何问题（主要是圆锥曲线）成了几何上令人头疼的问题，几百年来几乎毫无方法上的创新，蕴藏在几何内部的性质大多不为人知。圆锥曲线的光学特征固然刺激了人们对它们的兴趣，也确实发现了它们的更多有趣而且重要的特征，但由于缺少合适的方法，圆锥曲线的研究并无多少实质性进展。正是笛卡尔坐标系的建立，在几何与代数之间架设了一座桥梁，使得代数成功地进入了几何，并把圆锥曲线的五脏六腑研究得通通透透。可以说，笛卡尔坐标系是几何学上的一次革命，是几何研究手段的重大创新，笛卡尔坐标系下圆锥曲线的理论又称为解析几何（当然也包括三维空间中的曲面）。

笛卡尔坐标系建立的初衷正是为了在几何中引入代数工具，将几何问题代数化，我们不应该让这一重要方法庸俗化！

当然，笛卡尔坐标系并非几何方法代数化的终点，它能发挥的威力终究是有限的，正如莱布尼兹所说：“笛卡尔坐标研究的是点而不是线，当一个方程建立了，距离对其结构的了解还相当遥远。代数引入几何无疑是正确的途径，但不是最好的。”笛卡尔坐标系对于解决圆锥曲线是成功的，但对于更一般的几何问题就显得力不从心了。