MATLAB: 你不知道的12个基础知识,经验分享

MATLAB: 你不知道的12个基础知识,经验分享所以,在MATLAB中,pi只是一个近似值,3.9793,精确到小数点后15位pi == 3.979

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1.

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我们知道,

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是一个小数点后无限位的无理数,计算机是无法精确表示的。所以,在MATLAB中, pi只是一个近似值,3.9793,精确到小数点后15位

pi == 3.9793 % ans = 1

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2. sin(pi)≠0

因为

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,导致的一个问题是,sin(pi)并不精确的等于0。事实上,所有的sin(n*pi)都不为0,且互不相等。

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!sin(pi) % ans = 1.7353e-16 sin(2*pi) % ans = -2.4706e-16 sin(3*pi) % ans = 3.2059e-16

甚至可以看到,当n足够大时,sin(n*pi)会接近于±1.

sin(4e16*pi) % ans = -0.9319

正确的计算sin(n*pi)的方法是,利用sinpi函数。这是一个R2018b推出的新函数,能够精确计算形如sin(pi*x)的值。

欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!sinpi(1) == 0 % ans = 1 sinpi(4e16) == 0 % ans = 1 sinpi(1/4) == sqrt(2)/2 % ans = 1

如果是早期版本的MATLAB,就只能将弧度制转换成角度制后,用sind函数计算了。

sind(180) == 0 % ans = 1 sind(180*4e16) == 0 % ans = 1 sind(45) == sqrt(2)/2 % ans = 1

3. 0.7/0.1≠7 但0.2/0.1=2

0.7/0.1 == 7 % ans =0

这是由于浮点数的表示机制决定的,计算机是二进制的,在表示某些小数时,并不是精确表示的。由于二进制的限制,计算机无法精确的表示0.7。

format long 0.7/0.1 % ans = 6.9999

事实上,计算机中,所有的数不是连续的,而是离散的,每个浮点数和下一个更大的浮点数之间都存在一个较小的间隔,这个间隔可以用eps函数来计算。

例如,.0最后一位的9是无效的,因为即使是双精度double也无法精确到最后一位。

.0 == .0 % ans = 1 % 左边的数比右边的数多了最后一位的9,但仍然是相等的。

那么,如果遇到类似的问题时,如何输出正确的判断结果呢?一种可行的方法是全部转换为整数

(0.7*10)/(0.1*10) == 7 % ans = 1

或者,求两个数的差值,看差值的绝对值是否足够小。如果精度要求不高的话,可以自己设定一个较小的阈值

abs(0.7/0.1 - 7) <= 1e-6 % ans = 1

如果精度要求高的话,可借助于eps函数

abs(0.7/0.1 - 7) <= eps(7) % ans = 1

4.矩阵转置.’ 与’ 的区别

大多数教程、网上博客、甚至书籍里面都会提到,MATLAB的矩阵转置运算是” ‘ “符号。事实上,这是一个很大的误区。A’是矩阵A的共轭转置,只不过大多数情况下,A虚部为0,无法体现出共轭。

A = [1, 2; 3, 4]; A' % ans = [1, 3; 2, 4]

但是,如果A是复数矩阵,就会出现共轭。

A = [1+2i, 3+4i; 5+6i, 7+8i]; A' % ans = [1-2i,5-6i; 3-4i,7-8i];

正确的转置符号是” .’ “

A = [1+2i, 3+4i; 5+6i, 7+8i]; A.' % ans = [1+2i,5+6i; 3+4i,7+8i];

5. 每次生成相同的随机数

在知乎上面有很多类似的问题,如何保证每次生成的随机数相同。我看到很多回答都是说,将生成的随机数save成本地mat文件,然后在下次要用的时候,用load函数读取mat文件中的值。这种方法也不是不可以,但是效率比较低,文件读写可能会花费大量的时间。

事实上,MATLAB生成的随机数都是伪随机数,也就是说,按照某种特定的算法生成的。这意味着,随机数的生成过程是可以复现的,可以通过控制随机数生成器的”种子”,确保每次生成相同的随机数。

rng函数用于控制随机数的生成

% 保存当前随机数生成器的状态("种子") scurr = rng(); % 生成随机数 A = randn([1,4]) % A = [-0.4611 0.1132 1.3442 -0.4842]; % 每次想要生成相同的随机数时 % 先用rng函数将生成器的状态置为上次保存的scurr rng(scurr); A = randn([1,4]) % A = [-0.4611 0.1132 1.3442 -0.4842];

6. 如何生成类似于A1,A2,….,A100的变量

在知乎上也有很多类似的问题,纷纷表示用手一个一个的敲进去太累了。大部分的回答是,用eval、feval之类的函数。但是eval函数的效率很低,而且代码的可读性会很差。

事实是,绝大部分情况下,并不需要生成A1,A2,…,A100这样的变量。真正需要做的是,改变自己的编程思路,给数组A增加一个额外的维度,用这个维度来表示A1到A100。

% 例如A1到A100, % An每个变量的值为[n,n+1,...,n+99] % 用eval函数可以完成上述赋值 for ii = 1:100 eval(['A' num2str(ii) '=' num2str(ii) ':' num2str(ii+99)]); end % 事实上,只需要给A多一个维度就可以了 % 这样当你想要使用A1变量时,只需要调用A(1,:)就可以了 for ii = 1:100 A(ii,:) = ii:ii+99; end

如果A1,A2,…A100每个变量的长度不一样,不能放到一个矩阵里面怎么办?改用cell数组

% 例如A1到A100, % An每个变量的值为[n,n+1,...,100] % 用eval函数可以生成完成上述赋值 for ii = 1:100 eval(['A' num2str(ii) '=' num2str(ii) ':' num2str(100)]); end % 使用cell元胞数组完成类似的赋值 % 当你想使用A1变量时,只需要调用A{1} for ii = 1:100 A{ii} = ii:100; end

7. i 和j都是MATLAB内置函数(built-in function)

在上面的例子,我在for循环里面的循环变量用的ii,而不是常用的i,这是为什么呢?因为在MATLAB中,i是一个内置函数,代表的是虚数单位(j也是),用于输入复数。

% 确保当前工作区没有i,j变量 clear i j i == j % ans = 1

当然可以将i和j重载成变量,但是重载内置函数不是一个好的编程习惯,同时也会带来运行速度上的降低。而且,一旦程序中涉及输入复数,就可能会出现错误。

% 下面的代码中,想实现的是复数1+2i % 但实际上,A = [3,5,7,9,11] a = 1; b = 2; for i = 1:5 A(i) = a + b*i; end

那么,为了避免这个问题,一种良好的编程习惯就是,将循环变量i,j改成ii,jj。在写虚数单位时,用1i,1j代替i,j.

for ii = 1:5 A(ii) = a + b*1i; end

8. dbstop if error真的很好用

当我作为一个MATLAB beginner第一次知道这个命令时,感觉仿佛迎来了春天,给我带来的震撼不亚于第一次接触bsxfun。

在调试MATLAB程序时,如果有错误,我们经常需要在出错的那一行加上断点,然后重新运行脚本或函数。这样程序会运行到断点前,我们就可以观察出错前各个变量的值,进而找到bug。这一过程需要经历运行,出错,加断点,再运行这一过程。

如果在MATLAB命令行输入dbstop if error,然后再运行程序,这样程序会自动停在出错的那一行,这时可以直接观察各个变量的值,省去了自己加断点的过程。而且,不需要每次运行程序前都输入dbstop if error,只需要输入一次就OK。

如果想要在每次warning前暂停程序,也可以在命令行输入dbstop if warning

9. 调试程序时在不同的函数之间传递值

我们知道,如果想在想让一个值在各个函数都使用,可以将其设为全局变量(global),此时声明了该全局变量的函数,可以互相传递这个值。

那么,如果是在调试时,程序已经运行了一半,停在了某个断点前,想将函数内当前的某个值传递到上一个函数,或者直接传递到基础工作区,(用于后续对变量值的仔细分析)怎么办?(基础工作区就是,MATLAB的主函数空间,当程序运行完后的工作区)

解决方法是使用assignin函数。

assignin函数能够在基础工作区(’base’),或者调用当前函数的函数工作区(’caller’)内,产生一个新的变量,该变量的值等于当前函数空间内的某个值。(比较绕口,仔细看下面例子吧)

例如,下面的函数myfun, 函数本身是用于画图的,不会返回任何值。

function myfun() a = randn([1,1e4]); plot(a); end

第3行前有一个断点,程序停在断点前。这时,我们可以看到a的值,但我们希望将a的值导入到基础工作区,进行后续的分析。(一旦我们退出调试,或者继续运行程序,都无法得到a的值。当然,可以修改myfun,给它添加一个返回值a,然后重新运行程序。但是,如果是一个复杂的程序,花了很多时间程序才运行到这个位置,重新开始意味着前功尽弃。)

这时,我们可以在调试时,在MATLAB命令行中输入下列命令

% 在基础工作区生成一个变量a_debug % a_debug的值与a的值相等 assignin('base','a_debug',a)

这样,在退出当前调试后,能够在基础工作区看到一个a_debug变量,它的值等于myfun函数中a的值。

10.退出MATLAB时自动保存当前工作空间的变量

如果当前路径中存在finish.m文件,matlab在退出前,会自动运行finish.m文件。通过编写finish文件,即可实现对当前工作空间变量的保存。

save 'C:\Users\matlab.mat' 

新建脚本文件,将上述命令复制过去,保存为finish.m文件。这样当你退出MATLAB时,就会自动将当前工作区内的变量全部保存到C:\Users\matlab.mat文件中。

注意:

  • 如果想要当前文件夹位于任何文件夹时均能触发finish.m脚本的运行,将其保存在MATLABPATH文件夹中,具体请使用path命令查看
  • 退出matlab时,右上角的”×”,命令行输入quit, exit均能自动触发finish.m脚本的运行。
  • 命令行输入quit force时,强制退出matlab,不会执行finish.m脚本

11. 启动MATLAB时自动读取上次保存的工作空间变量

在MATLAB默认的工作文件夹,编写startup.m脚本,MATLAB在启动时会自动运行该脚本。

load 'C:\Users\matlab.mat' 

startup.m文件必须位于MATLAB启动后的默认文件夹内

注意,

  • MATLAB的默认文件夹可以更改

12. 使用pcode对MATLAB代码进行模糊处理

有时,我们希望自己的代码别人能够使用,但不能看到源代码,这是可以通过pcode命令简单实现这一操作。

MATLAB在运行.m程序文件时,事实上是先将.m文件(文本文件)转换成.p文件(二进制文件)。p文件一般是隐藏文件,在文件夹中是无法看到的。我们可以通过pcode命令将m文件转换成p文件。将p文件转给第三方使用,但对方无法轻易看到源代码。

% 下列命令会在当前文件夹内生成myfun.p % myfun.p与myfun.m具有相同的功能 pcode myfun

注意:

  • p文件的优先级高于m文件,如果函数名相同,matlab会优先使用p文件。
  • p文件不够安全,不能将其视为加密,只是一个简单的模糊处理。

更新:

  1. p文件是可以被逆向的,至少MathWorks就可以。
  2. 网上流传过p文件逆向的小工具,这些工具要么被删,要么已不适用现在的版本。
  3. 上古版本的MATLAB可以对p文件进行断点调试,某种程度上可以推测出源码。
  4. MATLAB软件本身也使用了很多p文件,说明MathWorks认为p文件没有那么容易被激活成功教程。
  5. 如果代码涉及知识产权或商业机密,p文件是不安全的,妥善的方法是将代码部署在远程服务器上。

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