振动与模态分析的主要概念

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一、振动的基本问题

已知激励（动载荷）和结构参数，求解结构的振动响应（由输入和系统的参数，求输出）这称为振动正问题。基于结构动力学分析理论，求结构动力学响应。

已知激励和振动响应，求结构参数。这个问题称为振动问题的第一类反问题或系统辨识（系统识别）问题。

已知结构参数和振动响应，求激励。这个问题称为振动问题的第二类反问题——（动态）载荷识别问题。

二、描述振动系统的模型

物理参数模型：质量、刚度、阻尼为特征参数的模型。

模态参数模型：一类以模态频率、模态振型、衰减系数为特征参数，一类以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量（留数）为特征参数。

非参数模型：频率响应函数（传递函数）、脉冲响应函数都可以反映了振动结构的特性，称为非参数模型。

上述三种模型是等价的。从系统的物理参数模型（质量、刚度、阻尼）可以得到模态参数模型（模态、频率、衰减系数或模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量），进而得到非参数模型（频响函数或脉冲响应函数）。以上是振动理论的基本内容，也是系统识别的理论基础。

三、振动结构的系统识别

物理参数识别：结构的物理模型为基础，物理参数为识别目标。是进行结构动力学修改的基础。

模态参数识别：以模态参数模型为基础，模态参数作为识别目标。优点：模态参数从整体上反映结构的固有振动特性，需识别的参数少，模态参数识别是系统识别的基本要求，是物理参数识别的基础，也是模态分析的主要任务。

非参数识别：根据结构的振动所受激励和响应，确定结构的频响函数（或传递函数），或者系统的脉冲响应函数（频响函数与脉冲响应函数构成傅里叶变换对）。

四、模态分析概念

狭义定义：以结构振动理论为基础，以模态参数识别为目标的分析方法，称为模态分析。

广义定义：模态分析是研究结构物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。

五、模态分析过程

根据具体的方法和手段，模态分析分为理论模态分析和实验模态分析。

理论模态分析：即模态分析的理论过程。理论模态分析是以线性振动理论为基础，研究激励、结构、响应三者的关系，即通过结构的物理参数模型获得模态参数模型，进而导出非参数模型。

实验模态分析：即模态分析的实验过程，是理论模态分析的逆过程。首先通过结构的振动实验，测得激励和响应的时间历程，运用信号处理技术求得频率响应函数（传递函数），或脉冲响应函数，即获得非参数模型，然后运用参数识别方法，求得系统模态参数，最后，如果需要进一步求得结构物理参数。

实验模态分析是综合运用线性振动理论、动力学测试原理与方法、数字信号处理和参数识别等手段，进行结构参数识别的过程。即通过结构的非参数模型识别出模态参数模型，进而确定物理参数模型。

六、模态参数识别的分类方法

按参数模型的不同分类：模态参数识别分为频域参数识别时域参数识别。

按响应信号数目分类：局部识别和整体识别。

按激励和响应的数目分类：SISO识别，SIMO识别，MIMO识别。SISO识别又属于局部识别；SIMO和MIMO属于整体识别。SISO识别中，按对结构模态密集程度不同，又分为单模态识别和多模态识别。

按模态参数识别手段分类：图解识别法，共振峰值法，分量分析法，矢端图分析法，计算机识别法。

按发展阶段分类为：SISO识别（70年代初期），SIMO识别（70年代后期），MIMO识别（80年代）。

七、模态分析中采用的阻尼模型

常用的阻尼有粘性比例阻尼（线性阻尼模型）、一般粘性阻尼、结构比例阻尼（线性阻尼）、结构阻尼四种模型。

实模态分析：无阻尼系统和比例阻尼系统，模态矢量都是实矢量，这种结构称为实模态系统。

复模态分析：结构阻尼系统和一般粘性阻尼系统的模态矢量都是复矢量，这种结构称为复模态系统。