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本文主要内容：介绍用极限和全微分方法，计算0.91^2.91的近似值。
※.极限方法
原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1，
即此时有(1+x)^a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是等价无穷小替换。
等价无穷小的定义：
设当x趋近于x0时，f(x)和g(x)均为无穷小量。
若lim(x→x0)f(x)/g(x)=1 ，
则称f(x)和g(x)是等价无穷小量，记作:
f(x)～g(x) (x→x0)。
常见等价无穷小如下：
对于本题有：
0.91^2.91
≈(1-0.09)^2.91
≈1-0.09*2.91
≈1-0.09*2.91
≈0.7381.
即：0.91^2.91≈0.7381.
※.全微分法
本题涉及幂指函数z=x^y，求全微分有：
因为z=x^y=e^ylnx，
所以dz=e^ylnx*(lnxdy+ydx/x);
=x^y*(lnxdy+ydx/x).
对于本题，x=1,y=3.
此时近似计算过程如下：
0.91^2.91
≈1^3+1^3*(ln1*0.09-3*0.09/1)
≈1^3-1^3*0.27
≈0.73。
※.结语
从全微分法来看，可见微分是一种增量，可以用来计算近似值。
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