概率究竟是什么？

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要回答这个问题，首先要明白“含有概率的陈述（probabilistic claims）的含义是什么？”

根据对于概率的不同理解，决定概率的因素也是不一样的。

我在概率（Probability）的本质是什么？ – 知乎讨论了三种主流的对概率的理解（interpretations of probability）。（一定要先看呀，这个答案预设了看过那个才能理解> < ）

（一）楼上提到的，概率是由观察者的信息不完备决定的、造成的，这只适用于贝叶斯派对于概率的理解。尤其地，如果这是一个全称判断，即所有概率都是由信息不完备造成的，那么它预设了这个世界是决定性的（deterministic）–因为它蕴含了客观世界并不存在任何概率性质（如果世界是非决定性的，那么会有概率是由世界本身的非决定性造成的，而不仅仅是观察者的信息不完备）。最后这一论断无法解释决定“抛硬币正面朝上”这种重复多次发生的事件的概率，和“第三次世界大战爆发”这种一次性事件的概率，之间的区别。

实际上，当我们在做还有概率的陈述时，对象不仅仅包含“Trump被弹劾的概率是5%”，或是“明天吃货省会局域性地漫天下虾饺的概率是0.00000000000001”，这类看起来直接和观察者信息不完备有关的概率；还包括粒子物理中“这个粒子衰变的概率是50%”，或是热力学和经典的统计力学中“放在热水中的冰块会逐渐融化的概率远远大于冰块会变得越来越大的概率”。而这些在物理学中用到的概率，一般认为，是存在于客观世界的，和观察者没有任何关系。

所以，贝叶斯派面临的常见挑战就是它无法很好地解释这些客观概率。即便是其分支之一的客观贝叶斯派（objective Bayesianism）。根据这个分支的观点，理性行为人的信念受到一条客观原则的限制，即无差别原则（the principle of indifference）。

（二）根据原始派（Primitivism），概率是由事物或事件的本质属性决定的。有的粒子就是会有衰变的可能性，这是一种基本的概率。

在经典力学的框架下，一切都是决定性的。无论是抛硬币，还是布朗运动，展现出的概率性只是一种表象。如果我们仔细分析组成硬币以及花粉大分子的基本粒子构成，就会发现这些基本粒子的运动完全是决定性的。也就是说，物理系统会决定性地从一个状态演化A到下一个状态B，没有其他可能性。

但原始派所说的基本概率，与经典框架下的抛硬币不同，无法用更深层次的决定性的自然法则来解释。这样的概率是动态的（dynamical），它直接指引粒子从一个状态A在一段时间后演化到下一个状态，只不过下一个状态不是确定的，有可能是B1，有可能是B2等等。

这样的基本概率的存在推翻了经典力学的框架，说明在本质上我们的世界是概率性的。

而目前只有量子力学中，只有GRW版本的量子力学中，存在这样的基本概率。（多世界诠释和非局域的隐变量理论的量子力学中，我们的世界从本质上来说依然是决定性的。）

原始派面临的一个问题则是无法解释经典的统计力学中的概率。比如热水中冰块融化的例子，明确了组成冰块和水的每一个基本粒子的初始状态（位置以及动量），通过牛顿力学，原则上可以推算出每一个粒子的运动轨迹，然后得到冰块和水的宏观系统的最终状态。但这么算太麻烦了，冰块和水的初始宏观状态对应着非常多可能的构成它们的粒子的微观状态—比如说其中某一个粒子的位置从A挪到B并不会改变冰块和水的状态。

而这些很多的微观状态对应着一个概率分布。由粒子的初始状态的概率分布，我们可以大致地计算出最终状态的概率分布。这个最终的概率分布会告诉我们“放在热水中的冰块会逐渐融化的概率远远大于冰块会变得越来越大的概率”。

经典的统计力学中的概率是由微观系统初始状态的概率分布决定的。

还有理论认为统计力学中的概率实际上是量子概率的一种结果。这种情况下，像“放在热水中的冰块会逐渐融化的概率”，也是由量子概率的本质属性决定的。

（三）根据频率派（Frequentism），其实没有什么决不决定概率的。概率就是频率，而频率只是一系列事件发生的统计方式。概率（Probability）的本质是什么？ – 知乎举了一个例子，有两种描述一系列投硬币的事件的方式：

（1）完整地描述每一个事件情况：第一次硬币朝上，第二次朝下，第三次朝下……列出一个长长长长长长长的名单；

（2）统计一下正面朝上和朝下的频率，总结：正面朝上的概率是50%，背面朝上的概率是50%。

只是这样，一系列的事件发生了就是发生了。没有什么更深层次的原因解释或是决定概率。

参考文献：

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Beisbart, Claus. “Probabilistic Modeling in Physics.” In Probabilities in Physics, edited by Claus Beisbart and Stephan Hartmann, 144-143. Oxford: Oxford University Press, 2011.

Maudlin, Tim. “Three Roads to Objective Probability.” In Probabilities in Physics, edited by Claus Beisbart and Stephan Hartmann, 294-320. Oxford: Oxford University Press, 2011.

Timpson, Christopher G. “Probabilities in Realist Views of Quantum Mechanics.” In Probabilities in Physics, edited by Claus Beisbart and Stephan Hartmann, 202-230. Oxford: Oxford University Press, 2011.

Wallace, David. “Probability in Physics: Stochastic, Statistical, Quantum.” In Chance and Temporal Asymmmetry, edited by Alastair Wilson, 195-220. Oxford: Oxford University Press, 2014.

Wallace, David. The Emergent Multiverse: Quantum Theory According to the Everett Interpretation. New York: Oxford University Press, 2012.

Wallace, David. “The Everett Interpretation.” In The Oxford Handbook of Philosophy of Physics, edited by Robert Batterman, 460-488. Oxford University Press, 2013.