关于齿轮的参数及计算公式大全

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1 什么是齿轮

齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。齿轮在传动中的应用很早就出现了。19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。

2 齿轮的分类

齿轮的种类繁多，根据齿轮轴性。一般分为平行轴、相交轴及交错轴三种类型。

1）平行轴齿轮：包括正齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿条及斜齿条等。

2）相交轴齿轮：有直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮、零度齿锥齿轮等。

3）交错轴齿轮：有交错轴斜齿齿轮、蜗杆蜗轮、准双曲面齿轮等

齿轮的三种类型

按传动比分

定传动比 —— 圆形齿轮机构(圆柱、圆锥）

变传动比 —— 非圆齿轮机好构（椭圆齿轮）

3专业术语

轮齿（齿）──齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分。一般说来，这些凸起部分呈辐射状排列。配对齿轮上轮齿互相接触，导致齿轮的持续啮合运转。

齿槽──齿轮上两相邻轮齿之间的空间。

端面──在圆柱齿轮或圆柱蜗杆上垂直于齿轮或蜗杆轴线的平面。

法面──在齿轮上，法面指的是垂直于轮齿齿线的平面。

齿顶圆──齿顶端所在的圆。

齿根圆──槽底所在的圆。

基圆──形成渐开线的发生线在其上作纯滚动的圆。

分度圆──在端面内计算齿轮几何尺寸的基准圆，对于直齿轮，在分度圆上模数和压力角均为标准值。

齿面──轮齿上位于齿顶圆柱面和齿根圆柱面之间的侧表面。

齿廓──齿面被一指定曲面（对圆柱齿轮是平面）所截的截线。

齿线──齿面与分度圆柱面的交线。

端面齿距pt──相邻两齿同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

模数m──齿距除以圆周率π所得到的商，以毫米计。

径节p──模数的倒数，以英寸计。

齿厚s──在端面上一个轮齿两侧齿廓之间的分度圆弧长。

槽宽e──在端面上一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长。

齿顶高hɑ──齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

齿根高hf──分度圆与齿根圆之间的径向距离。

全齿高h──齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

齿宽b──轮齿沿轴向的尺寸。

端面压力角ɑt── 过端面齿廓与分度圆的交点的径向线与过该点的齿廓切线所夹的锐角。

基准齿条(Standard Rack):只基圆之尺寸，齿形，全齿高，齿冠高及齿厚等尺寸均合乎标准正齿轮规格之齿条，依其标准齿轮规格所切削出来之齿条称为基准齿条.

基准节圆(Standard Pitch Circle):用来决定齿轮各部尺寸基准圆.为 齿数x模数

基准节线(Standard Pitch Line):齿条上一条特定节线或沿此线测定之齿厚，为节距二分之一.

作用节圆(Action Pitch Circle):一对正齿轮咬合作用时，各有一相切做滚动圆.

基准节距(Standard Pitch)：以选定标准节距做基准者,与基准齿条节距相等.

节圆(Pitch Circle):两齿轮连心线上咬合接触点各齿轮上留下轨迹称为节圆.

节径(Pitch Diameter):节圆直径.

有效齿高(Working Depth):一对正齿轮齿冠高和.又称工作齿高.

齿冠高(Addendum):齿顶圆与节圆半径差.

齿隙(Backlash):两齿咬合时，齿面与齿面间隙.

齿顶隙(Clearance):两齿咬合时，一齿轮齿顶圆与另一齿轮底间空隙.

节点(Pitch Point):一对齿轮咬合与节圆相切点.

节距(Pitch):相邻两齿间相对应点弧线距离.

法向节距(Normal Pitch):渐开线齿轮沿特定断面同一垂线所测节距.

传动比：相啮合两齿轮的转速之比，齿轮的转速与齿数成反比，一般以n1、n2表示两啮合齿数的转速

4 主要参数

齿数Z

闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振

螺旋伞齿轮 动，以齿数多一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。

螺旋角

β > 0为左旋；

β < 0为右旋

齿距

pn=ptcosβ(下标n和t分别表示法向和端面的标记)

模数

模数是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距p与圆周率π的比值(m=p/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数，直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表（GB/T 1357-1987）。

mn=mtcosβ

m=p/ π

齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p

模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。

压力角

α rb=rcosα=1/2mzcosα

在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α=14.5° 、15° 、22.50°及25°等情况。

分度圆直径

d=m*z

中心距

a=1/2*m(z1+z2)

正确啮合条件

m1=m2,α1=α2,β1=β2

为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准直尺圆柱齿轮，应取z1≥17。Z2=u·z1。

齿顶高系数和顶隙系数

—h*a 、C*

两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为 此引入了齿顶高系数和顶隙系数。

正常齿：h*a =1； C*=0.25 短齿：h*a =0.8； C*=0.3

5 齿轮的精度

齿轮精度是指对齿轮形状的综合误差所划分的一个等级，其中包括齿形、齿向、径跳等一些重要的参数，其中齿形是指齿的径向形状，齿向是指齿的纵向形状，径跳是指相邻两齿间距离的误差，一般我们汽车用的齿轮可由滚齿机加工完成，6~7级便可使用，而一些印刷机由于需要高速运转和批量印刷，故需要高精度齿轮以减小齿轮累计所造成的误差而使印刷效果下降，而国内生产的磨齿机可加工至4~5级，国外进口的高精度磨齿机可加工至3,~4级，更有一些可以加工至2级。而日本标准DIN 0级相当于中国评判的4级，一般误差以μm为单位，1μm=0.001mm

齿轮是传递动力和旋转的机械要素。对于齿轮的性能要求主要有：

• 更大的动力传递能力
• 尽可能使用体积小的齿轮
• 低噪音
• 正确性

对于齿轮的精度影响主要有以下几个方面：

1）齿形误差

2）齿线误差

3）齿距误差

在以齿轮轴为中心的测定圆周上测量齿距值。

单齿距偏差（fpt）实际齿距与理论齿距的差。

齿距累积总偏差（Fp）测定全轮齿齿距偏差做出评价。齿距累积偏差曲线的总振幅值为齿距总偏差。

4）径向跳动（Fr）

将测头（球形、圆柱形）相继置于齿槽内，测定测头到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。齿轮轴的偏心量是径向跳动的一部分。

5）径向综合总偏差（Fi”）

到此为止，我们所叙述的齿形、齿距、齿线精度等，都是评价齿轮单体精度的方法。与此不同的是，还有将齿轮与测量齿轮啮合后评价齿轮精度的两齿面啮合试验的方法。被测齿轮的左右两齿面与测量齿轮接触啮合，并旋转一整周。记录中心距离的变化。下图是齿数为30的齿轮的试验结果。单齿径向综合偏差的波浪线共有30个。径向综合总偏差值大约为径向跳动偏差与单齿径向综合偏差的和。

6）齿轮各种精度之间的关联

齿轮的各部分精度之间是有关联的，一般来说，径向跳动与其它误差的相关性强，各种齿距误差间的相关性也很强。

7）高精度齿轮的条件

轮齿传动时既要安静又要圆滑，由此，诞生了渐开曲线。

1）什么是渐开线

所谓渐开线顾名思义的说，那就是它上面的点逐渐离开一个固定点(基圆的圆心)的曲线。将一端系有铅笔的线缠在圆筒的外周上，然后在线绷紧的状态下将线渐渐放开。此时，铅笔所画出的曲线即为渐开曲线。圆筒的外周被称为基圆

渐开线齿轮的加工方法主要有两大类，即成形法和展成法。

1）铣齿

采用盘形模数铣刀或指状铣刀铣齿属于成形法加工，铣刀刀齿截面形状与齿轮齿间形状相对应。此种方法加工效率和加工精度均较低，仅适用于单件小批生产。

2）成型磨齿

也属于成形法加工，因砂轮不易修整，使用较少。

3）滚齿

属于展成法加工，其工作原理相当于一对螺旋齿轮啮合。齿轮滚刀的原型是一个螺旋角很大的螺旋齿轮，因齿数很少（通常齿数z = 1），牙齿很长，绕在轴上形成一个螺旋升角很小的蜗杆，再经过开槽和铲齿，便成为了具有切削刃和后角的滚刀

4）剃齿

也属于展成法，在大批量生产中剃齿是非淬硬齿面常用的精加工方法。其工作原理是利用剃齿刀与被加工齿轮作自由啮合运动，借助于两者之间的相对滑移，从齿面上剃下很细的切屑，以提高齿面的精度。剃齿还可形成鼓形齿，用以改善齿面接触区位置。

5）插齿

插齿是除滚齿以外常用的一种利用展成法的切齿工艺。插齿时，插齿刀与工件相当于一对圆柱齿轮的啮合。插齿刀的往复运动是插齿的主运动，而插齿刀与工件按一定比例关系所作的圆周运动是插齿的进给运动。

以上是渐开线齿轮的常用加工方法。

以下为齿轮各参数的计算公式，请收藏！！

1. 内齿模数齿轮

2. 外直齿模数齿轮

3. 斜齿模数齿轮

4. 伞齿模数齿轮

5. 变位模数齿轮

6. 直齿径节齿轮

7. 斜齿径节齿轮

蜗轮、蜗杆的计算公式：

1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数

2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2

3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数

4，蜗轮节径=模数×齿数

5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数

6，蜗杆导程=π×模数×头数

7，螺旋角（导程角）tgB=（模数×头数）÷蜗杆节

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