五年级数学知识点——因数倍数讲解

极客数学帮梳理五年级因数与倍数知识点，仔细讲解因数与倍数的相关知识点，例题解析更详细，帮助同学们更好的掌握有关因数和倍数的相关知识点。

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

一、倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如：36的因数有（ ）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（ ）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！

例如：5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

练习题

一、填空。

1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）

4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）

5、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）

6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）

7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。

9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。

12、按要求做。13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：

（3）组成的数是3的倍数有：

二、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()

5、5是因数，10是倍数。()

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。（）

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。()

9、任何一个自然数最少有两个因数。()

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()

11、15的倍数有15、30、45。()

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()

13、15的因数有3和5。()

14、8的因数只有2，4。()

三、选择题

1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1②3③5④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①素数②因数③质因数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6②12③24④144

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个

四、应用题。

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

答案：

一、填空。

1、（0）

2、（14）

3、（18或54）

4、（28）

5、（10或30）

6、（6或12）

7、（4）（100）（25）（100）；（100）（4），（100）（25）

8、（18、30、72、58、100）；（18、45、30、72、75）；(45、30、75、100)，（30、100），（45、30、75）

9、（48），（48），（1）

10、（675765）；（567）。

11、（24）

12、（1）350,530,370,730,570,750

（2）350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）357,537,735,753,375,573

二、判断题

1、(√)

2、(×)

3、(√)

4、(√)

5、(×)

6、(×）

7、(×)

9、(×)

10、(√)

11、(×)

12、(×)

13、(×)

14、(×)

三、选择题

1、（④），（④）

2、（②③）

3、（②）

4、（③）

四、应用题。

1、解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；

答：这个数是24．

2、解：32的因数有：1，2，4，8，16，32．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．

答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．

3、解：因为134不能被3整除