欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!

我已经将刷题指南全部整理到了Github ：https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master，方便大家在电脑上阅读，这个仓库每天都会更新，大家快去给一个star支持一下吧！

B站同名：代码随想录

年前我们已经把背包问题都讲完了，那么现在我们要对背包问题进行总结一番。

背包问题是动态规划里的非常重要的一部分，所以我把背包问题单独总结一下，等动态规划专题更新完之后，我们还会在整体总结一波动态规划。

关于这几种常见的背包，其关系如下：

通过这个图，可以很清晰分清这几种常见背包之间的关系。

在讲解背包问题的时候，我们都是按照如下五部来逐步分析，相信大家也体会到，把这五部都搞透了，算是对动规来理解深入了。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

其实这五部里哪一步都很关键，但确定递推公式和确定遍历顺序都具有规律性和代表性，所以下面我从这两点来对背包问题做一做总结。

背包递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j – nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：

• 动态规划：分割等和子集可以用01背包！
• 动态规划：最后一块石头的重量 II

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j – nums[i]] ，对应题目如下：

• 动态规划：目标和！
• 动态规划：给你一些零钱，你要怎么凑？
• 动态规划：Carl称它为排列总和！
• 动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j – weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：

• 动态规划：一和零！

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j – coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：

• 动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱
• 动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数

遍历顺序

01背包

在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

和动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）中，我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！

完全背包

说完01背包，再看看完全背包。

在动态规划：关于完全背包，你该了解这些！中，讲解了纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

相关题目如下：

• 求组合数：动态规划：给你一些零钱，你要怎么凑？
• 求排列数：动态规划：Carl称它为排列总和！、动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！

如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：

• 求最小数：动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱、动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数

对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。

总结

这篇背包问题总结篇是对背包问题的高度概括，讲最关键的两部：递推公式和遍历顺序，结合力扣上的题目全都抽象出来了。

而且每一个点，我都给出了对应的力扣题目。

最后如果你想了解多重背包，可以看这篇动态规划：关于多重背包，你该了解这些！，力扣上还没有多重背包的题目，也不是面试考察的重点。

如果把我本篇总结出来的内容都掌握的话，可以说对背包问题理解的就很深刻了，用来对付面试中的背包问题绰绰有余！

PDF开放下载

以下资源由「代码随想录」原创出品！

• 二叉树学习手册开放下载！！
• 回溯算法学习手册开放下载！！

（各个专题的PDF持续更新中）

就酱，「代码随想录」值得推荐给身边每一位学习算法的朋友同学们，关注后会发现相见恨晚！

力扣刷题指南：https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master

这里每天8:35准时推送一道经典算法题目，我选择的每道题目都不是孤立的，而是由浅入深，环环相扣，帮你梳理算法知识脉络，轻松学算法！

@代码随想录 期待你的关注