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KMP算法是一种字符串匹配算法,用于在一个主串中查找一个模式串的出现位置。其时间复杂度为O(m+n),其中m为主串的长度,n为模式串的长度。
理解KMP算法的关键是要理解它使用的“部分匹配表”(partial match table),该表可以在O(n)的时间内预处理出来,用于帮助寻找匹配失败时应该跳转到的下一个位置。
举个例子,假设要在字符串s中查找子串t,算法流程如下:
1.首先需要预处理出t的部分匹配表(next数组);
2.从s的第一个字符开始依次比较和t对应位置上的字符是否相等;
3.如果相等,则比较下一个字符,直到t中所有字符都匹配成功;
4.如果不相等,则根据next数组跳转到下一个位置,重新开始匹配。
下面是KMP算法的代码实现,以查找模式串t在主串s中的所有出现位置为例:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
/* 计算模式串t的部分匹配表next */
void compute_next(char *t, int *next) {
int i, j, len;
len = strlen(t);
next[0] = -1; /* 第0位设置为-1 */
i = 0, j = -1;
while (i < len) {
if (j == -1 || t[i] == t[j]) { /* t[i]匹配成功 */
i++;
j++;
next[i] = j;
} else {
j = next[j]; /* t[i]匹配失败,j跳转到next[j] */
}
}
}
/* 在主串s中查找模式串t */
int kmp(char *s, char *t) {
int i, j, slen, tlen, next[100];
slen = strlen(s);
tlen = strlen(t);
compute_next(t, next); /* 计算t的部分匹配表next */
i = 0, j = 0;
while (i < slen) {
if (j == -1 || s[i] == t[j]) { /* s[i]匹配成功 */
i++;
j++;
} else {
j = next[j]; /* s[i]匹配失败,j跳转到next[j] */
}
if (j == tlen) { /* 匹配成功,返回匹配位置 */
printf("found at position %d\n", i - tlen);
j = next[j]; /* 继续查找下一次出现的位置 */
}
}
return 0;
}
int main() {
char *s = "abacababc", *t = "ababc";
kmp(s, t);
return 0;
}
```
代码注释:
1. `compute_next`函数计算模式串t的部分匹配表next,采用的是双指针匹配的方式。
2. `kmp`函数中,首先计算出t的部分匹配表next,然后从主串s的第一个字符开始依次比较和t对应位置上的字符是否相等。如果相等,则比较下一个字符,直到t中所有字符都匹配成功;如果不相等,则根据next数组跳转到下一个位置,重新开始匹配。如果匹配成功,则输出匹配位置,并继续查找下一次出现的位置。
3. 主函数中测试了一个示例。
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