科普 | 百年一遇？有生之年为何我遇到了好几次？

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百年一遇？

有生之年为何我遇到了好几次？

今年长江流域入汛以来，防汛压力持续走高，汛情、洪水成了大家广泛关注的问题。一个已经是老生常谈的水文专业术语“N年一遇设计洪水”再一次进入了公众的视野。

“百年一遇”“五十年一遇”，这样的词你一定不陌生，甚至可能疑惑：一辈子短短数十年，怎么总让我碰上？这篇小文，我们就来聊聊，关于“百年一遇设计洪水”的那些事。

设计洪水是一个评价工程安全风险程度的概念。在工程设计阶段，工程确定规模要同时顾及工程安全和经济可行。对工程安全构成威胁的自然风险就包括了地震、暴风、雷电、暴雨、洪水等等。对于我们耳熟能详的水库、堤防、桥梁、码头等等工程来说，为了满足其功能和安全性，就需要使其能够抵御某一量级的洪水。

直接修成金刚不坏之身？太贵。实惠先行？出了事故得不偿失。

这时候，以设计标准定工程规模的思路就出现了。

可问题又来了。我们为什么不直接用洪水的历史排名来当做标准？这不是更直观吗？

确实，在早期，水利工程规模是依据历史上实实在在出现过的大洪水加以计算处理作为设计洪水标准的。但历史太长，我们对洪水的观测又相对太短，于是人们开始用概率描述某一量级洪水出现的可能性（水文上习惯称频率），“N年一遇设计洪水”出现了。

“N年一遇”是一个统计学概念，我们形象地称之为“重现期”，重现期的倒数P则叫做“设计频率”。

如果把发生某一量级以上的洪水看做一个事件，“重现期”N则表示发生这一事件平均需要轮转的年数。当我们说“百年一遇设计洪水“的时候，实际上是说在很长很长的历史时期内，平均100年就可以发生1次不小于这一量级的洪水，这个“量级”可以是洪峰流量，也可以是洪量。

重现期长，设计频率小，洪水量级大；重现期短，设计频率大，洪水量级小。

需要注意的是，平均100年出现1次，并非每100年出现一次。怎么理解呢？我们回到重现期的倒数“设计频率”上来：

百年一遇=设计频率为1%=每年出现的概率为1%。

那么，每年都有0.01的可能性出现百年一遇设计洪水，在连续的100年中出现1次或1次以上百年一遇设计洪水的概率还是1%吗？

是63.4%！

当然，即便这100年当中一次大于等于百年一遇标准的设计洪水都没出现过，也是可能的，而且概率有36.6%。

同理类推：

100年中发生且只发生1次的概率为37%，

发生2次的概率为18.5%，

发生3次的概率为6.1%。

可以说，即便在100年中同一河段遭遇3次百年一遇或更大的设计洪水，也不算是小概率事件。

算数算的老阔疼？

没关系，还可以这样理解：

把很长的历史时期发生的大洪水看做一个整体，发生百年一遇设计洪水是事件，那么这一事件在整体中的分布是不均匀的。比如在1万年中发生了100场这样的洪水，可能前5000年发生了60场，后5000年只发生了40场。

一支福利彩票的中奖率是1%，小王、小李、小张各买了100张，小王1张没中，小李中了2张，小张中了1张，可以说小王很悲伤，但是结果却是具有合理性的。

这也就从一个方面解释了为什么有的人年纪不大，见过的五十年一遇、百年一遇设计洪水倒不少。

而另一方面，以长江流域为例，流域面积180万平方千米，大小湖泊与干支流众多。同一年中不同河流甚至同一河流的不同河段，丰枯水平都是不同的，其设计洪水标准也就是分别确定的；而洪水重现期又可以对洪峰、不同时段洪量分别评价——遇到矮胖型洪水，洪峰重现期短、洪量重现期长；遇到尖瘦型洪水，则相反。

至于“矮胖”、“尖瘦”怎么理解，就是以后会向大家科普的了。

也许长江支流A今年出现五十年一遇设计洪峰流量，支流B明年出现百年一遇最大3日洪量，支流C后年出现五十年一遇最大7日洪量，恰好通过各种媒体平台捕捉到这些讯息却不甚了解的网友就会产生“长江怎么年年发大水”的错觉。

再打个比方，每个人每年过1次生日，生日的重现期是365天。你的朋友小王昨天生日、小李今天生日、小张明天生日，你不禁感慨“生日”这个事件怎么总是发生，然而这并不影响一个人恰好今天生日的概率是1/365。

下面分别举3个洪水实例来巩固前面所讲的3个知识点：

N年内发生1次以上N年一遇设计洪水

汉口水文站有实测洪水资料以来，最大60日洪量排名前2位的分别是1954年和1998年，其中1998年的洪量重现期在50~100年间，也就是说，在1954~1998年这45年的时间内，发生了2次重现期大于50年的洪水。

同一年中不同河流的丰枯水平不同

以1998年长江上游不同支流的洪水为例，岷江、沱江1998年是中小洪水年，而沱江二级支流索溪河则发生了重现期超过50年的特大洪水；嘉陵江武胜以下的两条支流中，东支渠江1998年是小水年，西支涪江局部则出现了超历史记录的洪水。

大洪水在临近年份中发生在不同流域

今年鄱阳湖、綦江等流域水系都已发生了超历史洪水，重现期初估都在50年以上；2018年嘉陵江干流实测洪峰流量重现期约50年，其支流白龙江局部实测洪峰流量重现期约100年；2016年长江中游清江出口控制站还原水库影响后洪峰流量重现期约100年。

了解了这么多关于设计洪水重现期、设计频率的概念，那设计频率是怎么计算的呢？重现期与历史排位又有什么关系？

前面说到，汉口水文站实测最大60日洪量排名第一的是1954年。汉口站从1922年开始监测并统计时段最大洪量，至今近100年，是不是可以由此推算1954年的重现期约为100年呢？

事实上，1954年汉口站实测最大60日洪量重现期近200年！

水文过程的变化是随时间变化的不平稳随机过程，我们实际观测了N年，所组成的容量为N的样本，实际上只是无限长的历史时期这个“总体”当中无数组样本的其中之一，直接用这个样本中某一事件实际出现的频率去计算理论概率，必然极大地受到了抽样误差的影响。就好比皇马和巴塞罗那踢3场球，皇马赢了2场，我们不能由此判断皇马胜率为66.7%。

这个时候，智慧的我们想到了调查历史洪水和借助模型的手段，这个模型在水文统计中称为线型选择。目前我国最常用的水文频率计算分布线型为皮尔逊III型分布（简称P-III）。

最后一个疑问：一个河段洪水计算得到的设计频率/重现期是固定不变的吗？

答案是否定的。随着实测系列的延长，样本容量发生变化，设计洪水需要不断修正；而区域内气候、下垫面条件的趋势性变化以及人类的影响（比如在河流上修建水库调蓄来水）都会导致水文情势发生变化，洪水作为一种典型的水文特征，它的重现期自然也会随之变化，到那时候，就要重新计算设计频率了。

聪明的你，明白了吗

来 源：水利部长江水利委员会水文局

策 划：长江水文水资源分析研究中心

作者&设计：王 琨

排 版：郑 力

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