欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!
摘要:本文主要讲解自动控制原理中涉及的相关MATLAB函数,包括拉式变换和反拉式变换、传递函数的化简(并联和串联)、带延时的传递函数、单位速度、单位加速度和其他任意输入的响应。
1.拉式变换 时域函数转化为s域
laplace 函数
语法
laplace(f)
laplace(f,transVar)
laplace(f,var,transVar)
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欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!描述
laplace(f)返回f的拉普拉斯变换。默认情况下,自变量为t,变换变量为s。
laplace(f,transVar)使用转换变量transVar代替s。
laplace(f,var,transVar)分别使用自变量var和转换变量transVar代替t和s。
clc;
clear all;
close all;
syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
运行结果
欢迎大家来到IT世界,在知识的湖畔探索吧!ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)
clc;
clear all;
close all;
syms a t
f = exp(-a*t);
f1 = laplace(f)
syms a y t
f = exp(-a*t);
f2 = laplace(f,y)
f3 = laplace(f,a,y)
运行结果
f1 =
1/(a + s)
f2 =
1/(a + y)
f3 =
1/(t + y)
程序
clc;
clear all;
close all;
syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
运行结果
ans =
[ exp(x)/a, 1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]
实例
时域函数f(t) = 2e^(-3t)+3sin2t-2cost,转化为拉式变化。
clc;
clear all;
close all;
syms t
f = 2*exp(-3*t)+3*sin(2*t)-2*cos(t);
G =laplace(f)
t = 0:0.1:10;
f = 2*exp(-3.*t)+3*sin(2.*t)-2*cos(t);
figure;
plot(t,f,'b-');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
运行结果
G =2/(s + 3) - (2*s)/(s^2 + 1) + 6/(s^2 + 4)
laplace 函数
语法
laplace(f)
laplace(f,transVar)
laplace(f,var,transVar)
描述
laplace(f)返回f的拉普拉斯变换。默认情况下,自变量为t,变换变量为s。
laplace(f,transVar)使用转换变量transVar代替s。
laplace(f,var,transVar)分别使用自变量var和转换变量transVar代替t和s。
clc;
clear all;
close all;
syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
运行结果
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)
clc;
clear all;
close all;
syms a t
f = exp(-a*t);
f1 = laplace(f)
syms a y t
f = exp(-a*t);
f2 = laplace(f,y)
f3 = laplace(f,a,y)
运行结果
f1 =
1/(a + s)
f2 =
1/(a + y)
f3 =
1/(t + y)
clc;
clear all;
close all;
syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
运行结果
ans =
[ exp(x)/a, 1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]
实例
时域函数f(t) = 2e^(-3t)+3sin2t-2cost,转化为拉式变化。
clc;
clear all;
close all;
syms t
f = 2*exp(-3*t)+3*sin(2*t)-2*cos(t);
G =laplace(f)
t = 0:0.1:10;
f = 2*exp(-3.*t)+3*sin(2.*t)-2*cos(t);
figure;
plot(t,f,'b-');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
运行结果
G =2/(s + 3) - (2*s)/(s^2 + 1) + 6/(s^2 + 4)
laplace 函数
语法
laplace(f)
laplace(f,transVar)
laplace(f,var,transVar)
描述
laplace(f)返回f的拉普拉斯变换。默认情况下,自变量为t,变换变量为s。
laplace(f,transVar)使用转换变量transVar代替s。
laplace(f,var,transVar)分别使用自变量var和转换变量transVar代替t和s。
clc;
clear all;
close all;
syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
运行结果
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)
clc;
clear all;
close all;
syms a t
f = exp(-a*t);
f1 = laplace(f)
syms a y t
f = exp(-a*t);
f2 = laplace(f,y)
f3 = laplace(f,a,y)
运行结果
f1 =
1/(a + s)
f2 =
1/(a + y)
f3 =
1/(t + y)
clc;
clear all;
close all;
syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
运行结果
ans =
[ exp(x)/a, 1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]
实例
时域函数f(t) = 2e^(-3t)+3sin2t-2cost,转化为拉式变化。
clc;
clear all;
close all;
syms t
f = 2*exp(-3*t)+3*sin(2*t)-2*cos(t);
G =laplace(f)
t = 0:0.1:10;
f = 2*exp(-3.*t)+3*sin(2.*t)-2*cos(t);
figure;
plot(t,f,'b-');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
运行结果
G =2/(s + 3) - (2*s)/(s^2 + 1) + 6/(s^2 + 4)
2. 反拉式变换ilaplace 函数
语法
ilaplace(F)
ilaplace(F,transVar)
ilaplace(F,var,transVar)
clc;
clear all;
close all;
syms s
Fs = (s+54)/(((s+2)^2)*(s+1));
f = ilaplace(Fs)
t = 0:0.1:10;
f1=53*exp(-t) - 53.*exp(-2*t) - 52.*t.*exp(-2*t);
figure;
plot(t,f1,'r-');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
运行结果
f =
53*exp(-t) - 53*exp(-2*t) - 52*t*exp(-2*t)
3.parallel函数
语法
sys=parallel(sys1,sys2)
sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2)
sys=parallel(sys1,sys2,'name')
4. series 函数 串联函数
语法
sys = series(sys1,sys2)
sys = series(sys1,sys2,outputs1,inputs2)
实例
程序
clc;
clear all;
close all;
num1=1;
den1=[1 1];
sys1=tf(num1,den1);
num2=1;
den2=[3 4 1];
sys2=tf(num2,den2);
G1 = parallel(sys1,sys2);
num3 = 1;
den3 = [1 0];
G2 = tf(num3,den3);
disp('系统的开环传递函数')
G = series(G1,G2)
disp('系统的闭环传递函数')
Gs = feedback(G,1)
num = [3 5 2];
den = [3 7 8 6 2];
disp('零极点增益模型')
[z,p,K] = tf2zp(num,den)
figure;
pzmap(G,'b');
运行结果
系统的开环传递函数
G =
3 s^2 + 5 s + 2
-------------------------
3 s^4 + 7 s^3 + 5 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
系统的闭环传递函数
Gs =
3 s^2 + 5 s + 2
-------------------------------
3 s^4 + 7 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 2
Continuous-time transfer function.
零极点增益模型
z =
-1.0000
-0.6667
p =
-0.2942 + 0.8991i
-0.2942 - 0.8991i
-1.0000 + 0.0000i
-0.7449 + 0.0000i
K =
1
5.输入一个带时延的传递函数
程序
clc;
clear all;
close all;
num = [3 5 2];
den = [3 7 8 6 2];
time = 5;
disp('传递函数')
G = tf(num,den)
disp('带时延的传递函数');
Gt=tf(num,den,'ioDelay',time)
figure;
subplot(2,1,1);
step(G);
grid on;
subplot(2,1,2);
step(Gt);
grid on;
运行结果
传递函数G = 3 s^2 + 5 s + 2 ------------------------------- 3 s^4 + 7 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 2 Continuous-time transfer function.带时延的传递函数Gt = 3 s^2 + 5 s + 2 exp(-5*s) * ------------------------------- 3 s^4 + 7 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 2 Continuous-time transfer function.
6.单位速度、单位加速度和其他任意输入响应
lsim函数:lsim函数是针对线性时不变模型,给定任意输入,得到任意输出。lsim函数表示任意输入函数的响应,连续系统对任意输入函数的响应可以利用lsim函数求取。
语法
lsim(sys,u,t)
lsim(sys,u,t,x0)
lsim(sys,u,t,x0,method)
lsim(sys1,...,sysn,u,t)
lsim(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN,u,t)
lsim(A,B,C,D,u,t)
y = lsim(___)
[y,t,x] = lsim(___)
lsim(sys)
lsim(sys,u,t)绘制动态系统模型sys对输入历史记录(t,u)的模拟时间响应。向量t指定用于仿真的时间样本。
对于单输入系统,输入信号u是与t长度相同的向量。对于多输入系统,u是一个数组,其行数与时间
样本(length(t))一样多,而列数与sys的输入一样多。
lsim(sys,u,t,x0)当sys是状态空间模型时,进一步指定初始状态值的向量x0。
lsim(sys,u,t,x0,method)当sys是连续时间模型时,如何在样本之间插入输入值,method即插入输入
值的方法。
实例
clc;
clear all;
close all;
num = [2 20 4];
den = [1 15 84 223 309 240 100];
disp('闭环系统传递函数:')
Gs = tf(num,den)
figure;
subplot(2,1,1);
t = 0:0.1:10;
u = t;
lsim(Gs,u,t);
subplot(2,1,2);
[y,t1] = lsim(Gs,u,t);
plot(t,u,'r-.')
hold on;
plot(t,y,'g-*');
xlabel('时间/s');
legend('输入信号u(t)','系统输出响应y(t)');
figure;
t = 0:0.1:10;
u = 1/2.*t.^2;
lsim(Gs,u,t);
figure;
u = 2*sin(2*t)+6.*t;
lsim(Gs,u,t);
7.gensig函数
gensig函数主要为lsim函数生成测试输入信号,从而测试单输入线性系统对特定信号的响应。
语法
[u,t] = gensig(type,ta)
[u,t] = gensig(type,ta,tf,ts)
说明
u为信号序列,t为时间序列
type为类型,包括:sin(正弦波),square(方波),pluse(周期脉冲)
ta为type类型的周期,tf为持续时间,ts为采样时间。
实例
clc;
clear all;
close all;
%如生产一个周期位6s,持续时间为36s,采样时间为0.1s的方波
[u,t] = gensig('square',6,36,0.1);
figure;
plot(t,u,'g-*')
axis([0 36 -1 1.5])
[u,t] = gensig('sin',6,36,0.1);
figure;
plot(t,u,'r-s')
axis([0 36 -1 1.5])
[u,t] = gensig('pulse',6,36,0.1);
figure;
plot(t,u,'b-.')
axis([0 36 -1 1.5])
实例
clc;
clear all;
close all;
num = [2 20 4];
den = [1 15 84 223 309 240 100];
disp('闭环系统传递函数:')
Gs = tf(num,den)
[u1,t1] = gensig('square',6,36,0.1);
figure;
subplot(3,1,1)
lsim(Gs,u1,t1);
subplot(3,1,2)
[u2,t2] = gensig('sin',6,36,0.1);
lsim(Gs,u2,t2);
subplot(3,1,3)
[u3,t3] = gensig('pulse',6,36,0.1);
lsim(Gs,u3,t3);
A = [-3 -1.5; 5 0];
B = [1; 0];
C = [0.5 1.5];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);
figure;
[u,t] = gensig("square",10,20);
lsim(sys,u,t)
grid on
参考内容
[1] 知乎作者永不止步的文章《Matlab中lsim函数使用》文章链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/518506593
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作 者 | 郭志龙
编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙
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