这篇文章主要介绍一种协同过滤的推荐的算法，主要的内容包括：

1、相似度的计算

2、基于用户的协同过滤

3、基于项目的协同过滤

4、基于内容的过滤算法

5、混合推荐系统

推荐系统在现在的生活中随处可见，淘宝天猫的商品推荐，音乐软件的每日歌曲推荐等，协同过滤就是一种很受欢迎的推荐算法。

协同过滤(collaborative filtering)：利用某兴趣相投、拥有共同经验之群体的喜好来推荐用户感兴趣的信息。比如说，你和另外一个人都喜欢看电影，而你们所喜欢的电影类型都差不多，那个人对于某一部电影的评价很高，而这部电影你没有看过。那么，我是不是就能将这部电影推荐给你呢？基于协同过滤的推荐，有基于用户和基于物品。

一、相似度的计算

如何来衡量两个用户是否有相同的兴趣爱好呢？通过计算两个用户的相似度来衡量。相似度的计算有很多的算法，常用的相似度计算有基于欧式距离的相似度计算、基于皮尔逊相关系数的相似度计算、基于余弦相似度的相似度计算。

下面使用一个用户对于电影的评价数据，基于不同的相似度计算，来计算用户的相似度。三个不同的用户对5部电影的评分，最高分是5分。

1、欧式距离相似度计算

下标表示电影的序号，上标表示的是用户序号，需要让欧氏距离相似度在0到1范围内，通过下面的公式来使得欧式距离的相似度在0到1之间

当欧式距离为0的时候，相似度为1，当欧氏距离趋于无穷大的时候，相似度趋于0。

在使用欧氏距离计算相似度的时候，当用户都评分都为0的时候，相似度为1。为避免这个问题的发生，可以通过只有当用户对相同的产品进行过评分的时候，才计算相似度。

2、皮尔逊相关系数相似度

皮尔逊相似度相对于欧式距离来说，它对于用户的量级不敏感。比如两个用户，一个用户通常都喜欢评价5星，而另一个用户喜欢评价1星，皮尔逊相关系数会认为这两个向量是相等的。皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，可以通过numpy的corrcoef函数来获取皮尔逊相关系数，通过0.5+0.5*corrcoef()将相似度的范围变换到0到1之间。corrcoef获取的是一个2*2的矩阵，包括自己和自己的相关系数和自己与另一个数组的相关系数。

3、余弦相似度

余弦相似度是计算两个向量之间的夹角，如果夹角为90度，则相似度为0.如果夹角为0度，也就是两个向量的方向相同，则相似度为1。余弦相似度的取值范围也在-1到1之间，可以通过上面的方式，将范围变换到0到1之间。

下面利用sklearn来计算余弦相似度

通过表格中的数据可以发现，虽然U1和U3对相同产品的评价不同，却会有很高的相似度。因为，我们对于用户没有进行评分的产品使用了0进行填充，而0在余弦相似度中表现了一致性，所以导致了这个问题的发生。下面，我们使用用户评分减去用户评分的平均分(平均分的计算以评分的平均分，不包括0)，使得用户评分的平均分为0，再来计算余弦相似度。

通过将评分中心化之后，发现U1与U2的相似度有所增加，而U1与U3的相似度有所下降，这也正是我们所希望的。

二、基于用户的协同过滤

假设有三个用户X、Y、Z它们对一些产品进行过评分，如下

通过X与Y和Z之间的相似度，以及Y和Z对于P7的评分来计算X对于P7的评分，相似度的计算采用中心化的余弦相似度。通过计算每位用户与X之间的相似度，对每位用户的评分进行加权，然后除以中的相似度。

三、基于项目的协同过滤

上面是5个用户对于5首音乐的评价，每一行表示不同用户对于同一首音乐的评分。通过用户对歌曲的评分来寻找类似的歌曲，而不是寻找类似的用户。计算U3对于M5的评分，相似度计算采用中心的余弦相似度，先计算M5与其他音乐之间的相似度，然后设置k=2，即选择与M5相似度最高的两首音乐来计算U3对M5的评分

四、基于内容的过滤

基于内容的过滤的推荐算法并不属于协同过滤，基于内容过滤的推荐算法也被经常使用在推荐系统中。比如说，在一个音乐软件的推荐系统中，需要先统计每一首音乐的特征(歌手、节奏、年代、时长、语言等)，然后通过这些音乐的特征基于用户以前喜欢的音乐进行推荐。

基于内容过滤推荐的优点是，它不需要大量的用户，可以用户解决协同过滤推荐系统的冷启动问题。协同过滤推荐算法，需要大量的用户，当用户数量不足的时候，可以使用基于内容的推荐。基于内容推荐的缺点就是，它不会令用户有一种惊奇的感觉，缺乏意外的惊喜。因为，它推荐的东西基本上都与用户喜欢的产品相类似。

五、混合推荐系统

在实际的生产开发中，通常都是几种，甚至更多的推荐算法一起使用，这就是混合推荐系统。使用混合推荐系统的原因是，它可以消除某一种单一推荐算法的缺点。通过多种推荐算法构成的系统，推荐系统会更加强大。

协同过滤

优点：不需要手动创建特征。

缺点：需要大量的用户或项目，否则不能正常工作。当数据过大的时候，会产生的稀疏矩阵(矩阵中的很多项为0)。

内容的推荐

优点：不需要大量用户。

缺点：需要创建特征，特征的定义是一个问题，缺乏惊喜。

下篇文章介绍，如何通过SVD来提高推荐效果。