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多元函数的极限、连续、可导以及可微之间存在着一定的关系，具体如下：
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1. 连续与极限：如果一个多元函数在某点的极限存在且等于该点的函数值，那么这个函数在该点是连续的。极限的存在是连续性的基础。
2. 连续与可导：一个多元函数即使在某点连续，也不一定在该点可导。例如，函数 ( f(x, y) = |x| + |y| ) 在原点连续，但由于在原点处存在“尖角”，使得它在那一点不可导。
3. 可导与可微：可微比可导更强。如果一个多元函数在某点可微，那么它在该点也可导。但反之不一定成立，即可导不一定可微。因为可微性意味着在该点存在切平面，而可导仅保证在该点沿坐标轴方向的瞬时变化率存在。
4. 可微与连续：可微一定连续，但连续不一定可微。实际上，如果一个函数在某点可微，那么它在该点也必定连续。然而，连续并不保证函数在该点有一个良好的线性逼近，即不一定能表示为一个切平面。
综上所述，这些概念在多元微积分中扮演着基础的角色，理解它们之间的关系有助于更好地把握微积分的理论和应用。
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